log⁡e(1+i)\log_e(1+i)এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 12loge2+(2n+14)πi \frac{1}{2} log_{e}{2} + \left ( 2 n + \frac{1}{4} \right ) \pi i

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 1 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 4 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

জটিল সংখ্যা z = 1 + i-এর ক্ষেত্রে, |z| = √(1² + 1²) = √2 এবং মূখ্য আর্গুমেন্ট Arg(z) = π/4। সাধারণ আর্গুমেন্ট arg(z) = 2nπ + π/4 = (2n + 1/4)π। সুতরাং, log_e(1+i)-এর সর্বাধিক সাধারণ ও সঠিক মান = ln|z| + i·arg(z) = (1/2)log_e(2) + (2n + 1/4)πi।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন