Two discs A and B are mounted coaxially on a vertical axle. The discs have moments of inertia I and 21, respectively about the common axis. Disc A is imparted an initial angular velocity 2ω 2 \omega using the entire potential energy of a spring compressed by a distance x1. Disc B is imparted an angular velocity ω \omega by a spring having the same spring constant and compressed by a distance x2. Both the discs rotate in the clockwise direction. The ratio of x1x2 \frac{x_{1}}{x_{2}} is-

Question

Two discs A and B are mounted coaxially on a vertical axle. The discs have moments of inertia I and 21, respectively about the common axis. Disc A is imparted an initial angular velocity  2ω 2 \omega using the entire potential energy of a spring compressed by a distance x1. Disc B is imparted an angular velocity  ω \omega   by a spring having the same spring constant and compressed by a distance x2. Both the discs rotate in the clockwise direction. The ratio of   x1x2 \frac{x_{1}}{x_{2}}  is-

Accepted Answer

গ. √2

ব্যাখ্যা: স্প্রিং-এর সঞ্চিত বিভব শক্তি সম্পূর্ণভাবে চাকতির ঘূর্ণন গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
আমরা জানি, স্প্রিং-এর বিভব শক্তি, $E_p = \frac{1}{2} k x^2$ এবং ঘূর্ণন গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$।
চাকতি A-এর ক্ষেত্রে:
$\frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} I (2\omega)^2 = 2 I \omega^2$
চাকতি B-এর ক্ষেত্রে (এখানে জড়তার ভ্রামক $2I$ নির্দেশিত):
$\frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} (2I) (\omega)^2 = I \omega^2$
উভয় সমীকরণের অনুপাত নিলে:
$\frac{x_1^2}{x_2^2} = \frac{2 I \omega^2}{I \omega^2} = 2 \implies \frac{x_1}{x_2} = \sqrt{2}$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন