পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হুইটস্টোন ব্রিজের নীতি কাজে লাগিয়ে এক মিটার দীর্ঘ সুষম প্রস্থচ্ছেদের তার ব্যবহার করে যে যন্ত্রের সাহায্যে কোনো তার বা পরিবাহীর অজানা রোধ সঠিকভাবে নির্ণয় করা যায়, তাকে মিটার ব্রিজ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বাতির গায়ে '100 W - 200 V' লেখা থাকার অর্থ হলো:
   ১. বাতিটিকে 200 V বিভব পার্থক্যে যুক্ত করলে এটি সবচেয়ে উজ্জ্বলভাবে জ্বলবে।
   ২. বাতিটি প্রতি সেকেন্ডে 100 জুল তড়িৎ শক্তিকে আলোক ও তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত করবে।

   এক্ষেত্রে বাতির রোধ হবে, $R = \frac{V^2}{P} = \frac{200^2}{100} = 400\ \Omega$ এবং এর মধ্য দিয়ে সর্বোচ্চ নিরাপদ প্রবাহ হবে, $I = \frac{P}{V} = \frac{100}{200} = 0.5\ \text{A}$।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   কোষের তড়িৎ চালক শক্তি, $E = 9\ \text{V}$
   অভ্যন্তরীণ রোধ, $r = 1\ \Omega$
   রোধসমূহ: $R_1 = 40\ \Omega$, $R_2 = 4\ \Omega$

   বর্তনীয় চাবি $S$ খোলা থাকলে নিচের শাখাটি ($R_3, R_4, R_5$) বিচ্ছিন্ন থাকবে। ফলে তড়িৎ প্রবাহ কেবল উপরের শাখার রোধ $R_1$ ও $R_2$-এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হবে।

   যেহেতু $R_1$ ও $R_2$ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত, তাই বর্তনীর বহিঃস্থ তুল্য রোধ:
   $R = R_1 + R_2 = 40 + 4 = 44\ \Omega$

   অতএব, বর্তনীর মোট রোধ:
   $R_{total} = R + r = 44 + 1 = 45\ \Omega$

   সুতরাং, বর্তনীর মূল প্রবাহমাত্রা:
   $I = \frac{E}{R + r} = \frac{9}{45} = 0.2\ \text{A}$

   উত্তর: চাবি $S$ খোলা অবস্থায় মূল প্রবাহ মাত্রা $0.2\ \text{A}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চাবি $S$ বন্ধ থাকলে বর্তনীর তুল্য রোধ এবং $R_4$ রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয় করতে হবে।

   ১. উপরের শাখার তুল্য রোধ:
   $R_s = R_1 + R_2 = 40 + 4 = 44\ \Omega$

   ২. নিচের শাখায় $R_4$ ও $R_5$ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত:
   $R_p = \frac{R_4 \times R_5}{R_4 + R_5} = \frac{15 \times 10}{15 + 10} = \frac{150}{25} = 6\ \Omega$

   এই সমান্তরাল অংশের সাথে $R_3$ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত। সুতরাং নিচের শাখার মোট রোধ:
   $R_{bottom} = R_3 + R_p = 16 + 6 = 22\ \Omega$

   ৩. উপরের শাখা ($R_s$) এবং নিচের শাখা ($R_{bottom}$) পরস্পরের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত। বর্তনীর মোট বহিঃস্থ তুল্য রোধ $R_{eq}$:
   $R_{eq} = \frac{R_s \times R_{bottom}}{R_s + R_{bottom}} = \frac{44 \times 22}{44 + 22} = \frac{968}{66} = \frac{44}{3}\ \Omega \approx 14.67\ \Omega$

   ৪. বর্তনীর মূল তড়িৎ প্রবাহ:
   $I = \frac{E}{R_{eq} + r} = \frac{9}{\frac{44}{3} + 1} = \frac{9}{\frac{47}{3}} = \frac{27}{47}\ \text{A} \approx 0.5745\ \text{A}$

   ৫. নিচের শাখার প্রবাহ ($I_{bottom}$):
   $I_{bottom} = I \times \frac{R_s}{R_s + R_{bottom}} = \frac{27}{47} \times \frac{44}{44 + 22} = \frac{27}{47} \times \frac{2}{3} = \frac{18}{47}\ \text{A} \approx 0.383\ \text{A}$

   ৬. সমান্তরাল অংশে $R_4$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহ ($I_4$):
   $I_4 = I_{bottom} \times \frac{R_5}{R_4 + R_5} = \frac{18}{47} \times \frac{10}{15 + 10} = \frac{18}{47} \times \frac{10}{25} = \frac{18}{47} \times \frac{2}{5} = \frac{36}{235}\ \text{A} \approx 0.1532\ \text{A}$

   ৭. $t = 10\ \text{min} = 10 \times 60 = 600\ \text{s}$ সময়ে $R_4$ রোধে উৎপন্ন তাপ ($H$):
   $H = I_4^2 \times R_4 \times t = (0.1532)^2 \times 15 \times 600 \approx 0.02347 \times 9000 \approx 211.22\ \text{J}$
   [ভগ্নাংশ ব্যবহার করে: $H = \left(\frac{36}{235}\right)^2 \times 15 \times 600 = \frac{1296}{55225} \times 9000 \approx 211.23\ \text{J}$]

   উদ্দীপক অনুযায়ী, ফিউজটি গলে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় তাপ $300\ \text{J}$।
   যেহেতু উৎপন্ন তাপ ($211.23\ \text{J}$) ফিউজ গলার প্রয়োজনীয় তাপ ($300\ \text{J}$)-এর চেয়ে কম ($H < 300\ \text{J}$), তাই $10\ \text{min}$ তড়িৎ চালনার ফলে $R_4$ রোধের ফিউজটি গলবে না।