পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত পরিবর্তনশীল তড়িৎ ক্ষেত্র ও চৌম্বক ক্ষেত্রের সমন্বয়ে শূন্য মাধ্যমে আলোর দ্রুতিতে যে তীর্যক তরঙ্গ সঞ্চালিত হয়, তাকে তড়িৎ চুম্বকীয় তরঙ্গ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রেডনের অর্ধায়ু 2.83 দিন বলতে বোঝায় যে, কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ রেডন তেজস্ক্রিয় ভাঙনের কারণে 2.83 দিন পর তার প্রারম্ভিক পরিমাণের ঠিক অর্ধেক (৫০%) অবশিষ্ট থাকে এবং বাকি অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে অন্য মৌলে রূপান্তরিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র হতে পাই,
   D বিন্দুতে:
   চাপ, $P_D = 2\text{ atm} = 2 \times 101325\text{ N/m}^2 = 202650\text{ Pa}$
   আয়তন, $V_D = 1000\text{ m}^3$

   B বিন্দুতে:
   চাপ, $P_B = 4\text{ atm} = 4 \times 101325\text{ N/m}^2 = 405300\text{ Pa}$
   আয়তন, $V_B = 500\text{ m}^3$

   এখানে, $P_D V_D = 2 \times 1000 = 2000\text{ atm}\cdot\text{m}^3$
   এবং $P_B V_B = 4 \times 500 = 2000\text{ atm}\cdot\text{m}^3$
   যেহেতু $P_D V_D = P_B V_B$, সুতরাং DB প্রক্রিয়াটি একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া (Isothermal process)।

   DB পথে সমোষ্ণ সংকোচনে কৃতকাজের মান:
   $W = P_D V_D \ln\left(\frac{V_B}{V_D}\right)$
   $= 202650 \times 1000 \times \ln\left(\frac{500}{1000}\right)\text{ J}$
   $= 202650000 \times \ln(0.5)\text{ J}$
   $= 202650000 \times (-0.69315)\text{ J}$
   $\approx -1.405 \times 10^8\text{ J}$

   অতএব, DB সংকোচনে সিস্টেমের ওপর কৃতকাজের মান $1.405 \times 10^8\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে DB এবং DA উভয় প্রক্রিয়ায় আদি অবস্থা D বিন্দু ($P_D = 2\text{ atm}, V_D = 1000\text{ m}^3$)।

   ১. DB প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে:
   $P_D V_D = 2 \times 1000 = 2000\text{ atm}\cdot\text{m}^3$
   $P_B V_B = 4 \times 500 = 2000\text{ atm}\cdot\text{m}^3$
   যেহেতু $P_D V_D = P_B V_B$, তাই বয়েলের সূত্রানুসারে DB প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ সংকোচন। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির থাকে।
   অতএব, $T_B = T_D$।

   ২. DA প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে:
   A বিন্দুতে $P_A = 5.27\text{ atm}$ এবং $V_A = 500\text{ m}^3$
   ধরি, DA প্রক্রিয়াটি $P V^\gamma = \text{ধ্রুবক}$ সমীকরণ মেনে চলে।
   তাহলে, $P_A V_A^\gamma = P_D V_D^\gamma$
   বা, $\left(\frac{V_D}{V_A}\right)^\gamma = \frac{P_A}{P_D}$
   বা, $\left(\frac{1000}{500}\right)^\gamma = \frac{5.27}{2}$
   বা, $2^\gamma = 2.635$
   বা, $\gamma \ln(2) = \ln(2.635)$
   বা, $\gamma = \frac{\ln(2.635)}{\ln(2)} = \frac{0.9689}{0.6931} \approx 1.4$
   যেহেতু $\gamma \approx 1.4$ (দ্বিপারমাণবিক গ্যাসের রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক), সুতরাং DA প্রক্রিয়াটি একটি রুদ্ধতাপীয় সংকোচন।

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক:
   $T_A V_A^{\gamma - 1} = T_D V_D^{\gamma - 1}$
   বা, $T_A = T_D \left(\frac{V_D}{V_A}\right)^{\gamma - 1} = T_D (2)^{1.4 - 1} = T_D (2)^{0.4} \approx 1.32 T_D$

   অতএব, DA রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেয়ে আদি তাপমাত্রার প্রায় ১.৩২ গুণ ($T_A > T_D$) হয়, কিন্তু DB সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে ($T_B = T_D$)। ফলে উভয় পথে আয়তন একই পরিমাণ (১০০০ $\text{m}^3$ হতে ৫০০ $\text{m}^3$) সংকুচিত হলেও চূড়ান্ত তাপমাত্রা এক নয়।