পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রারম্ভিক অবস্থানে আনলে কৃতকাজের পরিমাণ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো স্প্রিং-এর ওপর বল প্রয়োগ করে প্রসারিত বা সংকুচিত করলে এতে একটি প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হয়। স্প্রিংকে তার স্বাভাবিক অবস্থান থেকে প্রসারিত করে আবার স্বাভাবিক অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে স্প্রিং বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হয়। অর্থাৎ স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ কণার গতিপথের ওপর নির্ভর করে না, কেবল আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের ওপর নির্ভর করে। এজন্য স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে স্প্রিং বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়ার গভীরতা $h = 14\text{ m}$, ব্যাসার্ধ $r = \frac{2.4}{2} = 1.2\text{ m}$
   কুয়ার পানির মোট আয়তন, $V = \pi r^2 h = \pi \times (1.2)^2 \times 14 \approx 63.3345\text{ m}^3$
   পানির ঘনত্ব $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   সুতরাং পানির মোট ভর, $M = V\rho = 63334.5\text{ kg}$

   প্রথম পাম্পটি সমগ্র কুয়া পানিশূন্য করতে পারে $t = 22\text{ min} = 1320\text{ s}$ এ।
   সমগ্র কুয়া পানিশূন্য করতে গড় সরণ, $x = \frac{h}{2} = \frac{14}{2} = 7\text{ m}$
   সমগ্র পানি উত্তোলনে মোট কৃতকাজ:
   $W = M g x = 63334.5 \times 9.8 \times 7 \approx 4344747\text{ J}$
   প্রথম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, $P_1 = \frac{W}{t} = \frac{4344747}{1320} \approx 3291.475\text{ W}$

   প্রথম পাম্পটি দ্বারা কুয়ার ওপরের এক-তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলন করা হয়।
   উত্তোলিত পানির ভর, $M_1 = \frac{M}{3} = \frac{63334.5}{3} = 21111.5\text{ kg}$
   উক্ত পানির গড় গভীরতা বা গড় সরণ, $x_1 = \frac{0 + \frac{h}{3}}{2} = \frac{h}{6} = \frac{14}{6} = 2.333\text{ m}$
   এক-তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলনে কৃতকাজ:
   $W_1 = M_1 g x_1 = 21111.5 \times 9.8 \times \frac{14}{6} \approx 482749.6\text{ J}$

   অতএব, ১ম পাম্পটির কাজ করার সময়কাল:
   $t_1 = \frac{W_1}{P_1} = \frac{482749.6}{3291.475} \approx 146.67\text{ s} \approx 2.44\text{ মিনিট}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা (গ হতে প্রাপ্ত):
   $P_{\text{out}, 1} = 3291.48\text{ W}$
   ১ম পাম্পের দক্ষতা উল্লেখ না থাকায় এর প্রদত্ত/কার্যকর ক্ষমতা $P_1 = 3291.48\text{ W}$ (বা $4.41\text{ HP}$)।

   ২য় পাম্পের ক্ষেত্রে:
   অবশিষ্ট পানির পরিমাণ $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ অংশ।
   বাকি পানির ভর, $M_2 = \frac{2}{3} M = \frac{2}{3} \times 63334.5 = 42223\text{ kg}$
   বাকি পানি ছিল $\frac{h}{3}$ গভীরতা থেকে $h$ গভীরতা পর্যন্ত।
   বাকি পানি উত্তোলনে গড় সরণ:
   $x_2 = \frac{\frac{h}{3} + h}{2} = \frac{4h}{6} = \frac{2}{3} h = \frac{2}{3} \times 14 = \frac{28}{3}\text{ m} \approx 9.333\text{ m}$

   বাকি পানি উত্তোলনে প্রয়োজনীয় কৃতকাজ:
   $W_2 = M_2 g x_2 = 42223 \times 9.8 \times \frac{28}{3} \approx 3861997\text{ J}$
   ২য় পাম্পটির সময় লাগে $t_2 = 30\text{ min} = 30 \times 60 = 1800\text{ s}$
   সুতরাং ২য় পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা:
   $P_{\text{out}, 2} = \frac{W_2}{t_2} = \frac{3861997}{1800} \approx 2145.55\text{ W}$

   ২য় পাম্পের কর্মদক্ষতা $\eta = 70\% = 0.70$
   অতএব, ২য় পাম্পটির মোট বা প্রদত্ত ক্ষমতা:
   $P_{\text{in}, 2} = \frac{P_{\text{out}, 2}}{\eta} = \frac{2145.55}{0.70} \approx 3065.08\text{ W}$

   তুলনা:
   কার্যকর ক্ষমতার দিক থেকে: $P_{\text{out}, 1} (3291.48\text{ W}) > P_{\text{out}, 2} (2145.55\text{ W})$
   এমনকি ২য় পাম্পের প্রদত্ত বা মোট ক্ষমতার ($3065.08\text{ W}$) সাথে ১ম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা ($3291.48\text{ W}$) তুলনা করলেও দেখা যায় ১ম পাম্পের ক্ষমতাই বেশি।

   অতএব, ১ম পাম্পটির ক্ষমতা বেশি।