ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে কোনো ঘটনা ঘটা বা না ঘটার গাণিতিক বা আর্থিক সম্ভাবনা জানা না থাকাকে অনিশ্চয়তা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরকারি বন্ডে বিনিয়োগের ক্ষেত্রে কোনো ঝুঁকি থাকে না, কারণ সরকার কর্তৃক ইস্যুকৃত বন্ডের আসল ও সুদের পরিশোধের নিশ্চয়তা সরকার নিজেই প্রদান করে। সরকারের দেউলিয়া হওয়ার কোনো আশঙ্কা থাকে না বলে বিনিয়োগকারী নির্ধারিত সময়ে তার অর্থ ফেরত পাবেন তা নিশ্চিত। এ কারণে সরকারি সিকিউরিটিজ বা বন্ডকে ঝুঁকিমুক্ত বিনিয়োগ (Risk-free investment) হিসেবে গণ্য করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ, $\bar{CF} = \sum (CF_i \times P_i)$

   প্রকল্প ক-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ:
   $\bar{CF}_ক = (৩৫,০০০ \times ০.৪০) + (২০,০০০ \times ০.৩০) + (১৫,০০০ \times ০.২০) + (২০,০০০ \times ০.১০)$
   $= ১৪,০০০ + ৬,০০০ + ৩,০০০ + ২,০০০ = ২৫,০০০$ টাকা।

   প্রকল্প খ-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ:
   $\bar{CF}_খ = (৪০,০০০ \times ০.৫০) + (১৫,০০০ \times ০.১৫) + (১৫,০০০ \times ০.২০) + (২০,০০০ \times ০.১৫)$
   $= ২০,০০০ + ২,২৫০ + ৩,০০০ + ৩,০০০ = ২৮,২৫০$ টাকা।

   অতএব, প্রকল্প 'ক'-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ ২৫,০০০ টাকা এবং প্রকল্প 'খ'-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ ২৮,২৫০ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   জনাব জানে আলমের জন্য কোন প্রকল্পটি লাভজনক হবে তা নির্ধারণের জন্য উভয় প্রকল্পের ঝুঁকি বা আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma$) এবং বিভেদাঙ্ক ($CV$) নির্ণয় করা প্রয়োজন।

   'গ' থেকে পাই,
   প্রকল্প ক-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ, $\bar{CF}_ক = ২৫,০০০$ টাকা
   প্রকল্প খ-এর প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ, $\bar{CF}_খ = ২৮,২৫০$ টাকা

   প্রকল্প ক-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_ক$):
   $\sigma_ক = \sqrt{\sum (CF_i - \bar{CF})^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(৩৫,০০০ - ২৫,০০০)^2 \times ০.৪০ + (২০,০০০ - ২৫,০০০)^2 \times ০.৩০ + (১৫,০০০ - ২৫,০০০)^2 \times ০.২০ + (২০,০০০ - ২৫,০০০)^2 \times ০.১০}$
   $= \sqrt{(১০,০০০)^2 \times ০.৪০ + (-৫,০০০)^2 \times ০.৩০ + (-১০,০০০)^2 \times ০.২০ + (-৫,০০০)^2 \times ০.১০}$
   $= \sqrt{(১০০,০০০,০০০ \times ০.৪০) + (২৫,০০০,০০০ \times ০.৩০) + (১০০,০০০,০০০ \times ০.২০) + (২৫,০০০,০০০ \times ০.১০)}$
   $= \sqrt{৪০,০০০,০০০ + ৭,৫০০,০০০ + ২০,০০০,০০০ + ২,৫০০,০০০}$
   $= \sqrt{৭০,০০০,০০০} \approx ৮,৩৬৬.৬০$ টাকা।

   প্রকল্প খ-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_খ$):
   $\sigma_খ = \sqrt{\sum (CF_i - \bar{CF})^2 \times P_i}$
   $= \sqrt{(৪০,০০০ - ২৮,২৫০)^2 \times ০.৫০ + (১৫,০০০ - ২৮,২৫০)^2 \times ০.১৫ + (১৫,০০০ - ২৮,২৫০)^2 \times ০.২০ + (২০,০০০ - ২৮,২৫০)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(১১,৭৫০)^2 \times ০.৫০ + (-১৩,২৫০)^2 \times ০.১৫ + (-১৩,২৫০)^2 \times ০.২০ + (-৮,২৫০)^2 \times ০.১৫}$
   $= \sqrt{(১৩৮,০৬২,৫০০ \times ০.৫০) + (১৭৫,৫৬২,৫০০ \times ০.১৫) + (১৭৫,৫৬২,৫০০ \times ০.২০) + (৬৮,০৬২,৫০০ \times ০.১৫)}$
   $= \sqrt{৬৯,০৩১,২৫০ + ২৬,৩৩৪,৩৭৫ + ৩৫,১১২,৫০০ + ১০,২০৯,৩৭৫}$
   $= \sqrt{১৪০,৬৮৭,৫০০} \approx ১১,৮৬১.১৮$ টাকা।

   উভয় প্রকল্পের প্রত্যাশিত নগদ প্রবাহ ভিন্ন হওয়ায় সঠিক সিদ্ধান্তের জন্য বিভেদাঙ্ক ($CV$) নির্ণয় করি:
   প্রকল্প ক-এর বিভেদাঙ্ক, $CV_ক = \frac{\sigma_ক}{\bar{CF}_ক} \times ১০০ = \frac{৮,৩৬৬.৬০}{২৫,০০০} \times ১০০ \approx ৩৩.৪৬\%$
   প্রকল্প খ-এর বিভেদাঙ্ক, $CV_খ = \frac{\sigma_খ}{\bar{CF}_খ} \times ১০০ = \frac{১১,৮৬১.১৮}{২৮,২৫০} \times ১০০ \approx ৪১.৯৯\%$

   মন্তব্য: প্রকল্প 'ক'-এর বিভেদাঙ্ক ($৩৩.৪৬\%$) প্রকল্প 'খ'-এর বিভেদাঙ্ক ($৪১.৯৯\%$)-এর চেয়ে কম। কম বিভেদাঙ্ক নির্দেশ করে যে প্রকল্পটিতে ঝুঁকি তুলনামূলকভাবে কম। অতএব, জনাব জানে আলমের জন্য প্রকল্প 'ক'-তে বিনিয়োগ করাই অধিক লাভজনক ও যুক্তিযুক্ত হবে। (তবে কেবল আয়ের ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নিলে প্রকল্প 'খ'-এর প্রত্যাশিত আয় বেশি)। কিন্তু পরিমিত ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার দৃষ্টিতে প্রকল্প 'ক' গ্রহণীয়।