পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো দৃঢ় বস্তুর কণাগুলোর ভর এবং অক্ষ থেকে তাদের লম্ব দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ওই অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটির জড়তার ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সূত্রানুসারে, কোনো ঘূর্ণনশীল বস্তুর ওপর বাহ্যিক টর্ক প্রযুক্ত না হলে তার মোট কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব থাকে, অর্থাৎ $L = I\omega = \text{ধ্রুবক}$। ব্যালে ড্যান্সার যখন ঘূর্ণন গতি বাড়াতে চান, তখন তিনি হাত ও পা শরীরের কাছাকাছি গুটিয়ে নেন। এর ফলে ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ($I$) হ্রাস পায় এবং কৌণিক বেগ ($\omega$) বৃদ্ধি পায়। আবার ঘূর্ণন গতি কমাতে চাইলে তিনি হাত ও পা প্রসারিত করেন, ফলে জড়তার ভ্রামক বৃদ্ধি পেয়ে কৌণিক বেগ হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাতাসের বেগ, $v_w = 5\text{ ms}^{-1}$ (দক্ষিণ থেকে উত্তরে)
   বৃষ্টির বেগ, $v_r = 3\text{ ms}^{-1}$ (খাড়া নিচের দিকে)

   যেহেতু ব্যক্তিদ্বয় দণ্ডায়মান, তাই বাতাসের কারণে বৃষ্টির লব্ধি বেগই তাদের গায়ে আঘাত করবে।
   বৃষ্টির বেগ ($v_r$) খাড়া নিচের দিকে এবং বাতাসের বেগ ($v_w$) অনুভূমিক তলে ক্রিয়াশীল। অতএব, এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 90^\circ$।

   বৃষ্টির লব্ধি বেগ,
   $v = \sqrt{v_r^2 + v_w^2}$
   $\Rightarrow v = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\text{ ms}^{-1} \approx 5.83\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, দণ্ডায়মান অবস্থায় বৃষ্টি তাদের গায়ে $5.83\text{ ms}^{-1}$ বেগে আঘাত করবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, দক্ষিণ থেকে উত্তর দিককে ধনাত্মক দিক বিবেচনা করা হলো।
   বৃষ্টির উল্লম্ব বেগ, $v_r = 3\text{ ms}^{-1}$ (খাড়া নিচের দিকে)।
   বাতাসের অনুভূমিক বেগ, $v_w = +5\text{ ms}^{-1}$ (দক্ষিণ থেকে উত্তরে)।

   সেলিমের ক্ষেত্রে:
   সেলিম দক্ষিণ থেকে উত্তরে যাচ্ছে, অর্থাৎ সেলিমের বেগ, $v_S = +7\text{ ms}^{-1}$।
   সেলিমের সাপেক্ষে বাতাসের অনুভূমিক বেগ,
   $v_{wS} = v_w - v_S = 5 - 7 = -2\text{ ms}^{-1}$
   (অর্থাৎ সেলিমের সাপেক্ষে বৃষ্টির অনুভূমিক বেগ উত্তর থেকে দক্ষিণমুখী $2\text{ ms}^{-1}$)।

   সেলিমকে উল্লম্বের সাথে ছাতা ধরতে হলে প্রয়োজনীয় কোণ $\theta_S$ হলে,
   $\tan\theta_S = \frac{|v_{wS}|}{v_r} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$
   $\Rightarrow \theta_S = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \approx 33.69^\circ$
   সেলিমকে উল্লম্বের সাথে $33.69^\circ$ কোণে উত্তর দিকে হেলিয়ে ছাতা ধরতে হবে।

   মুরাদের ক্ষেত্রে:
   মুরাদ উত্তর থেকে দক্ষিণে যাচ্ছে, অর্থাৎ মুরাদের বেগ, $v_M = -7\text{ ms}^{-1}$।
   মুরাদের সাপেক্ষে বাতাসের অনুভূমিক বেগ,
   $v_{wM} = v_w - v_M = 5 - (-7) = 12\text{ ms}^{-1}$
   (অর্থাৎ মুরাদের সাপেক্ষে বৃষ্টির অনুভূমিক বেগ দক্ষিণ থেকে উত্তরমুখী $12\text{ ms}^{-1}$)।

   মুরাদকে উল্লম্বের সাথে ছাতা ধরতে হলে প্রয়োজনীয় কোণ $\theta_M$ হলে,
   $\tan\theta_M = \frac{|v_{wM}|}{v_r} = \frac{12}{3} = 4$
   $\Rightarrow \theta_M = \tan^{-1}(4) \approx 75.96^\circ$
   মুরাদকে উল্লম্বের সাথে $75.96^\circ$ কোণে দক্ষিণ দিকে হেলিয়ে ছাতা ধরতে হবে।

   যেহেতু $\theta_S \neq \theta_M$, সুতরাং চলমান অবস্থায় বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেতে দুই বন্ধুকে একই কোণে ছাতা ধরতে হবে না।