গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

দেওয়া আছে,
$\cos^{-1} x - \sin^{-1} x = \sin^{-1}(1 - x)$

আমরা জানি, $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$

বা, $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x - \sin^{-1} x = \sin^{-1}(1 - x)$
বা, $\frac{\pi}{2} - 2\sin^{-1} x = \sin^{-1}(1 - x)$
বা, $\cos(2\sin^{-1} x) = 1 - x$
বা, $1 - 2\sin^2(\sin^{-1} x) = 1 - x$
বা, $1 - 2x^2 = 1 - x$
বা, $2x^2 - x = 0$
বা, $x(2x - 1) = 0$

$\therefore x = 0$ অথবা $x = \frac{1}{2}$

শুদ্ধি পরীক্ষা করে দেখা যায় উভয় মানই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।

নির্ণেয় সমাধান: $x = 0, \frac{1}{2}$