MIST মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

1.

Right form of verb -i. I couldn't mend the computer myself, so I _____ at a shop.i. He said that he___ be unable to come.iii. He advised me ____ smoking.iv. Just now he _____ his dinner, but he says he'll see you when he's finished.v. He gave up____football when he got married.

1.

Right form of verb -
i. I couldn't mend the computer myself, so I had it repaired at a shop.
ii. He said that he would be unable to come.
iii. He advised me against smoking.
iv. Just now he is having his dinner, but he says he'll see you when he's finished.
v. He gave up playing football when he got married.

2.

Transform the following questions as direction:
i. What a gorgeous sunset it is! (Make it assertive)
ii. I studied hard for the exam and got a good grade. (Make it simple)
iii. Transform the following sentence into a complex one: 'Learn to educate yourself.'
iv. I know that America was discovered by Columbus. (Make it active)
v. Change into reported form: She told me to come on Monday.

2.

Transform the following questions as direction:i. How gorgeous is the sunset! (Make it assertive)ii. Because I studied hard for the exam, I was able to get a good grade. (Make it simple)iii. Transform the following sentence into a complex one: 'Learn to educate yourself.iv. It is known to me that America was discovered by Columbus. (Make it active)v. Change into reported form: She said to me, 'Why don't you come on Monday?"

1.

x3+px+q=0 \mathrm{x}^{3}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 সমীকরণের মূলগুলো α,β \alpha, \beta এবং γ \gamma হলে α+βγ2,β+γα2,α+γβ2 \frac{\alpha+\beta}{\gamma^{2}}, \frac{\beta+\gamma}{\alpha^{2}}, \frac{\alpha+\gamma}{\beta^{2}} মূলবিশিষ্ট ত্রিঘাত সমীকরণটি গঠন কর।

1.

Express 1+2i1−3i\frac{1 + 2i}{1 - 3i} in the form r(cos⁡θ+isin⁡θ)r(\cos\theta + i \sin\theta).

2.

যদি x3−px2+qx−r=0 x^{3}-p x^{2}+q x-r=0 সমীকরণের মূলগুলো a,b,c a, b, c হয় তবে a2+b2+c2এবংa3+b3+c3 \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}এবং \mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3} এর মান নির্ণয় কর।

2.

The equations of the lines AB and AC are y = 2x + 1 and y = 4x - 1 respectively; find the equation of the perpendicular from P on AB.

3.

একটি বুলেট কোন দেওয়ালের মধ্যে 2 ইঞ্চি ঢোকার পর বেগ অর্ধেক হয়। বুলেটটির বেগ শূন্য হবার পূর্বে বুলেটটি দেওয়ালের মধ্যে আর কতদূর ঢুকবে?

3.

Solve: cos⁡−1x−sin⁡−1x=sin⁡−1(1−x)\cos^{-1} \mathrm{x} - \sin^{-1} \mathrm{x} = \sin^{-1}(1 - \mathrm{x})

4.

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল P, Q এবং R ভারসাম্য সৃষ্টি করে। P ও Q পরস্পর লম্ব Q, R এর মধ্যবর্তী কোণ 120° হলে Q ও R এর অনুপাত কত?

4.

At what point do the three forces P, Q, and R create equilibrium. If the angle between P and Q and Q and R is 120°, what is the ratio of Q to R?

5.

What is the value of p, for which the ellipse 4x2+py2=804x^2 + py^2 = 80 will pass through the points (0,±4)(0, \pm 4)? Find the coordinates of the foci of the ellipse and the lengths of the axes.

5.

2α 2\alphaকোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি, 2β\beta কোণে ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের লব্ধির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, cosα \alpha = 2 cosβ \beta.

6.

মূলবিন্দু হতে (1, 2) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 2 একk বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

6.

If y=ln⁡(x)xy = \frac{\ln(\mathrm{x})}{\mathrm{x}}, then prove that, y2=2ln⁡x−3x3y_{2} = \frac{2\ln \mathrm{x} - 3}{\mathrm{x}^{3}}

7.

যদি F(x)=∣f(x)ϕ(x)g(x)ϕ(x)∣ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, F(x+h)−F(x)=∣f(x+h)−f(x)ϕ(x+h)g(x+h)−g(x)ϕ(x+h)∣+∣f(x)ϕ(x+h)−ϕ(x)g(x)ϕ(x+h)−ϕ(x)∣ \begin{array}{l}\text { যদি } F(x)=\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x) \ g(x) & \phi(x)\end{array}\right| \text { হয়, তবে প্রমাণ কর যে, } F(x+h)-F(x)= \ \left|\begin{array}{cc}f(x+h)-f(x) & \phi(x+h) \ g(x+h)-g(x) & \phi(x+h)\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x+h)-\phi(x) \ g(x) & \phi(x+h)-\phi(x)\end{array}\right|\end{array}

7.

A bullet is halfway through a wall after penetrating 2 inches. How much further will the bullet go into the wall before its velocity becomes zero?

8.

If F(x)=∣f(x)ϕ(x)g(x)ϕ(x)∣, then prove that, F(x+h)−F(x)=∣f(x+h)−f(x)ϕ(x+h)g(x+h)−g(x)ϕ(x+h)∣+∣f(x)ϕ(x+h)−ϕ(x)g(x)ϕ(x+h)−ϕ(x)∣ \begin{array}{l}\text { If } F(x)=\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x) \ g(x) & \phi(x)\end{array}\right| \text {, then prove that, } F(x+h)-F(x)= \ \left|\begin{array}{cc}f(x+h)-f(x) & \phi(x+h) \ g(x+h)-g(x) & \phi(x+h)\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x+h)-\phi(x) \ g(x) & \phi(x+h)-\phi(x)\end{array}\right|\end{array}

8.

AB ও AC রেখা দুইটির সমীকরণ যথাক্রমে y = 2x + 1 এবং y = 4x – 1; AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব AP এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

9.

y=ln⁡(x)xy = \frac{\ln(\mathrm{x})}{\mathrm{x}} হলে, প্রমাণ কর যে, y2=2ln⁡x−3x3y_{2} = \frac{2\ln \mathrm{x} - 3}{\mathrm{x}^{3}}

9.

lim⁡x→0tan⁡x−sin⁡xx3\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} value determination.

10.

Find the equation of the line passing through the point (- 1, 2) and making an angle of 45° with the line 3x – y + 7 = 0.

10.

সমাধান কর : cos⁡−1x−sin⁡−1x=sin⁡−1(1−x)\cos^{-1} \mathrm{x} - \sin^{-1} \mathrm{x} = \sin^{-1}(1 - \mathrm{x})

11.

প্রমাণ কর যে, 2sin⁡11∘15′=2−2+22 \sin 11^\circ 15' = \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}

11.

∫emtan⁡−1x(1+x2)2dx=? \int \frac{e^{m \tan^{-1}x}}{(1 + x^2)^2} dx = ?

12.

Prove that if the resultant of two equal forces acting at an angle 2α2\alpha is double the resultant of the two forces acting at an angle 2β2\beta, then cos⁡α=2cos⁡β\cos \alpha = 2 \cos \beta.

12.

lim⁡x→0tan⁡x−sin⁡xx3\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} এর মান নির্ণয় কর।

13.

∫emtan⁡−1x(1+x2)2dx=? \int \frac{e^{m \tan^{-1}x}}{(1 + x^2)^2} dx = ?

13.

If the roots of the equation x3−px2+qx−r=0 x^{3}-p x^{2}+q x-r=0 are a,b,c a, b, c then find the values of a2+b2+c2 \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2} and a3+b3+c3 \mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3} .

14.

p এর মান কত হলে, 4x2+py2=804x^2 + py^2 = 80 উপবৃত্তটি (0,±4)(0, \pm 4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে? উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ও অক্ষদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

14.

Prove that, ∣111abca3b3c3∣=(a−b)(b−c)(c−a)(a+b+c)\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

15.

1+2i1−3i\frac{1 + 2i}{1 - 3i} কে r(cos⁡θ+isin⁡θ)r(\cos\theta + i \sin\theta) আকারে প্রকাশ কর।

15.

If α,β \alpha, \beta and γ \gamma are the roots of the equation x3+px+q=0 \mathrm{x}^{3}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 , then form the cubic equation whose roots are α+βγ2,β+γα2,α+γβ2 \frac{\alpha+\beta}{\gamma^{2}}, \frac{\beta+\gamma}{\alpha^{2}}, \frac{\alpha+\gamma}{\beta^{2}} .

16.

প্রমাণ কর যে, ∣111abca3b3c3∣=(a−b)(b−c)(c−a)(a+b+c)\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

16.

Determine the equation of the circle with center at (1, 2) and having a tangent of length 2 units from the origin.

17.

The line 3x + ky - 1 = 0 touches the circle x² + y² - 8x - 2y + 4 = 0, find the value of k.

17.

(- 1, 2) বিন্দু দিয়ে এবং 3x – y + 7 = 0 রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

18.

Prove that, 2sin⁡11∘15′=2−2+22 \sin 11^\circ 15' = \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}

18.

3x + ky -1 = 0 রেখাটি x²+y²-8x-2y +4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান নির্ণয় কর।

1.

বৃত্তের পরিধিতে m1=m2=m3=m4=1 kg ভর রাখা আছে। ব্যাসার্ধ 1 m হলে বৃত্তের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় বিভব কত?

1.

If the half-life of any atom is 12.5 years, how many atoms will remain after 25 years?

2.

A car of mass 2000 kg is moving down an inclined road with the ground at an angle of 30° at a speed of 16 ms−1ms^{-1}. When the driver applies the brakes, the car comes to rest after traveling a distance of 40 m. What is the magnitude of the kinetic friction force acting on the car?

2.

ইয়ং এর ব্যতিচারের দ্বি-চিড় পরীক্ষায় 4.69×1014 Hz 4.69 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} কম্পাঙ্কের লাল আলো ব্যবহারের ফলে ডোরা প্রস্থ2.4×10−4 m 2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~m} হয়। যদি 7.5×1014 Hz 7.5 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} কম্পাঙ্কের নীল আলো ব্যবহার করা হয় তাহলে ডোরা প্রন্থের পরিবর্তন কত হবে?

3.

তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামকের সংজ্ঞা লিখ।

3.

Define electric dipole moment.

4.

একটি তড়িৎ দ্বিমেরু 1× 10−4 10^{-4} C মানের দুইটি বিপরীত চার্জ দ্বারা গঠিত এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2cm। দ্বি-মেরুটি 1 × 105 10^{5} NC¯¹ মানের তড়িৎ ক্ষেত্রে স্থাপিত। দ্বি-মেরুটিকে ঘুড়িয়ে বিপরীত অভিমুখে স্থাপন করতে কী পরিমাণ কাজ করতে হবে?

4.

In a Carnot engine, the compression or expansion ratio at each stage is 1:2. It uses 3 mol of diatomic gas as the working substance. [For diatomic gas, γ=1.4 \gamma = 1.4 ]. Calculate the work done from point A to B in the Carnot cycle.

5.

Using red light of frequency 4.69×1014 Hz 4.69 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} in Young's double-slit experiment results in a fringe width of 2.4×10−4 m 2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~m} . If light of frequency 7.5×1014 Hz 7.5 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} is used, what will be the change in fringe width?

5.

এক ব্যাক্তি 25 kg ভরের বস্তু নিয়ে একটি 20 m মই দিয়ে উপরে ওঠে এবং 9800 J কাজ সম্পাদন করে। মইটি দেওয়ালের সাথে 30° কোণে থাকলে ব্যক্তির ভর কত?