গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ:
$3x - y + 7 = 0$
বা, $y = 3x + 7$
সুতরাং, প্রদত্ত রেখার ঢাল, $m_1 = 3$

ধরি, নির্ণেয় রেখার ঢাল $m$।
যেহেতু রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ $45^\circ$,
$\tan 45^\circ = \pm \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1}$
$1 = \pm \frac{m - 3}{1 + 3m}$

ধনাত্মক (+) চিহ্ন নিয়ে পাই,
$1 = \frac{m - 3}{1 + 3m}$
$1 + 3m = m - 3$
$2m = -4 \implies m = -2$

ঋণাত্মক (-) চিহ্ন নিয়ে পাই,
$1 = -\frac{m - 3}{1 + 3m}$
$1 + 3m = 3 - m$
$4m = 2 \implies m = \frac{1}{2}$

নির্ণেয় রেখাটি $(-1, 2)$ বিন্দুগামী।
অতএব, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ:
$y - y_1 = m(x - x_1)$

যখন $m = -2$:
$y - 2 = -2(x + 1)$
$y - 2 = -2x - 2$
$2x + y = 0$

যখন $m = \frac{1}{2}$:
$y - 2 = \frac{1}{2}(x + 1)$
$2y - 4 = x + 1$
$x - 2y + 5 = 0$

অতএব, নির্ণেয় রেখা দুটির সমীকরণ $2x + y = 0$ অথবা $x - 2y + 5 = 0$।