গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪গণিত প্রশ্ন9. limx→0tanx−sinxx3\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} value determination.উত্তর ও ব্যাখ্যাAI-তৈরি নমুনা উত্তর limx→0tanx−sinxx3\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}limx→0x3tanx−sinx =limx→0sinx(1cosx−1)x3= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \left(\frac{1}{\cos x} - 1\right)}{x^3}=limx→0x3sinx(cosx1−1) =limx→0sinx(1−cosx)x3cosx= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x (1 - \cos x)}{x^3 \cos x}=limx→0x3cosxsinx(1−cosx) =limx→0sinx⋅2sin2(x2)x3cosx= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \cdot 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}{x^3 \cos x}=limx→0x3cosxsinx⋅2sin2(2x) =limx→0(sinxx)⋅1cosx⋅2(sin(x/2)x/2)2⋅14= \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right) \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot 2 \left(\frac{\sin(x/2)}{x/2}\right)^2 \cdot \frac{1}{4}=limx→0(xsinx)⋅cosx1⋅2(x/2sin(x/2))2⋅41 =1⋅1⋅2⋅(1)2⋅14=12= 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}=1⋅1⋅2⋅(1)2⋅41=21 Answer: 12\frac{1}{2}21আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাওঅ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো