গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, সমান বল দুইটির প্রতিটি $P$।

প্রথম ক্ষেত্রে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $2\alpha$ হলে লব্ধি $R_1$:
$R_1 = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos 2\alpha}$
$\Rightarrow R_1 = \sqrt{2P^2(1 + \cos 2\alpha)} = \sqrt{2P^2 \cdot 2\cos^2\alpha} = 2P\cos\alpha$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $2\beta$ হলে লব্ধি $R_2$:
$R_2 = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos 2\beta}$
$\Rightarrow R_2 = \sqrt{2P^2(1 + \cos 2\beta)} = \sqrt{2P^2 \cdot 2\cos^2\beta} = 2P\cos\beta$

শর্তানুসারে,
$R_1 = 2R_2$
$\Rightarrow 2P\cos\alpha = 2(2P\cos\beta)$
$\Rightarrow \cos\alpha = 2\cos\beta$ (দেখানো হলো)