গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নে '2 একk' অংশটিকে টাইপোগ্রাফিক্যাল ত্রুটি বিবেচনা করে '2 একক' হিসেবে গণ্য করা হয়েছে।

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র $C = (1, 2)$
এবং মূলবিন্দু $O(0, 0)$ হতে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $L = 2$ একক।

মূলবিন্দু হতে কেন্দ্রের দূরত্ব,
$d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ একক

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $r$।
স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্রানুযায়ী,
$L^2 = d^2 - r^2$
$\implies 2^2 = (\sqrt{5})^2 - r^2$
$\implies 4 = 5 - r^2$
$\implies r^2 = 1$
$\implies r = 1$

সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1^2$
$\implies x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 1$
$\implies x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$

উত্তর: $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$