গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\tan x (1 - \cos x)}{x^3}$
$= \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\tan x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)}{x^2} \right]$
$= \lim_{x \to 0} \left( \frac{\tan x}{x} \right) \cdot 2 \cdot \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(x/2)}{x/2} \cdot \frac{1}{2} \right)^2$
$= 1 \cdot 2 \cdot \left(1 \cdot \frac{1}{2}\right)^2$
$= 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

উত্তর: $\frac{1}{2}$