এরূপ উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 8 এবং 1/√2

Question

এরূপ উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 8 এবং 1/√2

Accepted Answer

খ. x264+y232=1 \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{32} = 1

ব্যাখ্যা: ধরি, উপবৃত্তটির আদর্শ সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $a > b$)।

দেওয়া আছে, 
উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$
আমরা জানি, $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = 1 - \frac{b^2}{a^2}$
$\Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2 = 2b^2$

আবার, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $= \frac{2b^2}{a} = 8$
$\Rightarrow \frac{a^2}{a} = 8$
$\Rightarrow a = 8$
$\Rightarrow a^2 = 64$

অতএব, $b^2 = \frac{a^2}{2} = \frac{64}{2} = 32$

সুতরাং উপবৃত্তটির নির্ণেয় সমীকরণ:
$\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন