‍অর্থনীতি ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে বিদ্যমান গাণিতিক বা নির্ভরশীলতার সম্পর্ককে অপেক্ষক (Function) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অপেক্ষকে এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের মানের পরিবর্তনের ওপর ভিত্তি করে কেবল একটি নির্দিষ্ট অধীন চলকের অনন্য মান নির্ধারিত হয়। গণিত ও অর্থনীতির সাধারণ সংজ্ঞায়, প্রতিটি অনন্য ইনপুটের (স্বাধীন চলক) জন্য একটি মাত্র আউটপুট বা ফলাফল (অধীন চলক) থাকে। যদি একই সম্পর্কের অধীনে একই স্বাধীন চলকের জন্য একাধিক অধীন চলকের অস্তিত্ব কল্পনা করা হয়, তবে তা অপেক্ষকের সংজ্ঞাকে লঙ্ঘন করে। তাই কোনো অপেক্ষকে একাধিক অধীন চলক থাকতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রাথমিক দাম, $P_1 = ১০০$ টাকা
   পরিবর্তিত দাম, $P_2 = ৭০$ টাকা
   দামের পরিবর্তন, $\Delta P = P_2 - P_1 = ৭০ - ১০০ = -৩০$ টাকা।

   প্রাথমিক চাহিদা, $Q_1 = ১৫$ কেজি
   পরিবর্তিত চাহিদা, $Q_2 = ৩০$ কেজি
   চাহিদার পরিবর্তন, $\Delta Q = Q_2 - Q_1 = ৩০ - ১৫ = ১৫$ কেজি।

   আমরা জানি, সরলরৈখিক চাহিদা সমীকরণ নির্ণয়ের সূত্র:
   $\frac{Q - Q_1}{Q_1 - Q_2} = \frac{P - P_1}{P_1 - P_2}$
   বা, $\frac{Q - ১৫}{১৫ - ৩০} = \frac{P - ১০০}{১০০ - ৭০}$
   বা, $\frac{Q - ১৫}{-১৫} = \frac{P - ১০০}{৩০}$
   বা, $\frac{Q - ১৫}{-১} = \frac{P - ১০০}{২}$
   বা, $২(Q - ১৫) = -(P - ১০০)$
   বা, $২Q - ৩০ = -P + ১০০$
   বা, $২Q = ১৩০ - P$
   বা, $Q = ৬৫ - ০.৫P$

   অতএব, আমের নির্ণীত চাহিদা সমীকরণটি হলো: $Q_d = ৬৫ - ০.৫P$ (বা, $Q_d = ৬৫ - \frac{১}{২}P$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমের দাম ও কলার চাহিদার সম্পর্কটি আড়াআড়ি বা পারস্পরিক চাহিদার স্থিতিস্থাপকতা (Cross Elasticity of Demand - $E_c$) দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়।

   একটি দ্রব্যের (আম) দামের আপেক্ষিক পরিবর্তনের ফলে অন্য একটি সম্পর্কিত দ্রব্যের (কলা) চাহিদার যে আপেক্ষিক পরিবর্তন ঘটে, তার অনুপাতকে আড়াআড়ি স্থিতিস্থাপকতা বলে।
   সূত্র: $E_c = \frac{\Delta Q_b}{\Delta P_a} \times \frac{P_a}{Q_b}$
   এখানে,
   আমের প্রাথমিক দাম, $P_a = ১০০$ টাকা
   আমের পরিবর্তিত দাম, $P_a' = ৭০$ টাকা
   আমের দামের পরিবর্তন, $\Delta P_a = ৭০ - ১০০ = -৩০$ টাকা
   কলার প্রাথমিক চাহিদা, $Q_b = ২০$ ডজন
   কলার পরিবর্তিত চাহিদা, $Q_b' = ১৫$ ডজন
   কলার চাহিদার পরিবর্তন, $\Delta Q_b = ১৫ - ২০ = -৫$ ডজন

   মান বসিয়ে পাই,
   $E_c = \frac{-৫}{-৩০} \times \frac{১০০}{২০} = \frac{১}{৬} \times ৫ = \frac{৫}{৬} \approx +০.৮৩$

   যেহেতু আড়াআড়ি স্থিতিস্থাপকতার মান ধনাত্মক ($E_c > ০$), অর্থাৎ আমের দাম হ্রাসের ফলে কলার চাহিদাও হ্রাস পেয়েছে (উভয়ের মধ্যে সমমুখী সম্পর্ক বিরাজমান)। অর্থনীতি অনুযায়ী, দুটি দ্রব্যের পারস্পরিক স্থিতিস্থাপকতা ধনাত্মক হলে দ্রব্য দুটি একে অপরের বিকল্প দ্রব্য (Substitute Goods) হিসেবে বিবেচিত হয়। সুতরাং, উদ্দীপকে আম এবং কলা পরস্পরের বিকল্প দ্রব্য।