পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো গতিশীল কণার গতি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই কণার গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, দশা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।

   কোনো গতিশীল কম্পনশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের সামগ্রিক গতির অবস্থা (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদির মান ও দিক)-কে তার দশা বলা হয়। সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণার সমীকরণ $x = A\sin(\omega t + \delta)$ বিবেচনা করলে, এর দশা হলো $(\omega t + \delta)$। যেহেতু সময় $t$ এর পরিবর্তনের সাথে সাথে কোণ $(\omega t + \delta)$ পরিবর্তিত হয়, তাই সময় অতিবাহিত হওয়ার সাথে সাথে কণার সরণ, বেগ ও ত্বরণও পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, দশা সময়ের সাথে অবশ্যই পরিবর্তিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চিত্র হতে,
   সরল দোলকের বিস্তার, $A = 0.03\text{ m}$
   সর্বোচ্চ বেগ, $v_{\max} = 0.1\text{ ms}^{-1}$

   আমরা জানি,
   $v_{\max} = \omega A$
   বা, $\omega = \frac{v_{\max}}{A} = \frac{0.1}{0.03} = \frac{10}{3}\text{ rad s}^{-1} \approx 3.333\text{ rad s}^{-1}$

   আবার, পর্যায়কাল $T$ হলে,
   $T = \frac{2\pi}{\omega}$
   বা, $T = \frac{2\pi}{\frac{10}{3}} = \frac{6\pi}{10} \approx 1.885\text{ s}$

   অতএব, সরল দোলকটির পর্যায়কাল প্রায় $1.885\text{ s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, সাম্যাবস্থা থেকে $x$ সরণে সরল দোলকের বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হয়।

   আমরা জানি,
   সরল ছন্দিত স্পন্দনে $x$ সরণে,
   বিভব শক্তি, $E_p = \frac{1}{2} k x^2$
   এবং গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$

   আদিবার প্রাপ্ত ফলাফল অনুযায়ী,
   $E_p = E_k$
   বা, $\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$
   বা, $x^2 = A^2 - x^2$
   বা, $2x^2 = A^2$
   বা, $x^2 = \frac{A^2}{2}$
   বা, $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

   উদ্দীপক অনুসারে বিস্তার, $A = 0.03\text{ m}$
   $\therefore x = \pm \frac{0.03}{\sqrt{2}} \approx \pm 0.0212\text{ m} = \pm 2.12\text{ cm}$

   যেহেতু $|x| = 0.0212\text{ m} < 0.03\text{ m}$ (অর্থাৎ সরণ বিস্তারের চেয়ে কম বা দোলনের গতিসীমার অভ্যন্তরে বিদ্যমান), তাই সাম্যাবস্থা থেকে উভয় দিকে প্রায় $0.0212\text{ m}$ সরণে বিভব শক্তি ও গতিশক্তি সমান হওয়া বাস্তবিক ও তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব।
   অতএব, আদিবার পরীক্ষালব্ধ ফলাফল সম্পূর্ণ সমর্থনযোগ্য।