পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্রেটিংয়ের যেকোনো একটি চিড় ও তার পার্শ্ববর্তী একটি রেখার সম্মিলিত বেধ বা প্রস্থকে গ্রেটিং ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, পরপর দুটি চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্বকে গ্রেটিং ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, তরঙ্গের একটি পূর্ণ স্পন্দনে কণা যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) বলে। একটি পূর্ণ স্পন্দনে কণার দশার পরিবর্তন হয় $2\pi$ রেডিয়ান।

   সুতরাং, $\lambda$ পরিমাণ পথ পার্থক্যের জন্য কণার দশা পার্থক্য হয় = $2\pi$
   অতএব, $1$ একক পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য = $\frac{2\pi}{\lambda}$

   অতএব, কোনো পথ পার্থক্য $\Delta x$ হলে তার জন্য দশা পার্থক্য হবে,
   $\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \times \Delta x$

   অর্থাৎ, দশা পার্থক্য = $\frac{2\pi}{\lambda} \times$ পথ পার্থক্য। তাই দশা পার্থক্য পথ পার্থক্যের $\frac{2\pi}{\lambda}$ গুণ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $a = 0.04\text{ mm} = 0.04 \times 10^{-3}\text{ m} = 4 \times 10^{-5}\text{ m}$
   চির হতে পর্দার দূরত্ব, $D = 1\text{ m}$
   কেন্দ্রীয় চরম হতে ৪র্থ চরম বিন্দুর দূরত্ব, $x_4 = 6\text{ mm} = 6 \times 10^{-3}\text{ m}$
   চরমের ক্রম, $n = 4$

   আমরা জানি,
   $n$-তম চরম বিন্দুর দূরত্বের সূত্রানুসারে,
   $x_n = \frac{n\lambda D}{a}$

   বা, $\lambda = \frac{x_n \cdot a}{n D}$

   বা, $\lambda = \frac{6 \times 10^{-3} \times 4 \times 10^{-5}}{4 \times 1}$
   $\lambda = 6 \times 10^{-8}\text{ m}$

   অতএব, উদ্দীপকে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $6 \times 10^{-8}\text{ m}$ (বা $60\text{ nm}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে,
   প্রাথমিক অবস্থায় चिर হতে পর্দার দূরত্ব = $D$
   চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = $a$
   ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য = $\lambda$

   আমরা জানি,
   বর্তমান বা প্রাথমিক ডোরার প্রস্থ,
   $\Delta x = \frac{\lambda D}{2a} \quad \text{--- (i)}$

   এবং বর্তমান ডোরার ব্যবধান,
   $\beta = \frac{\lambda D}{a}$

   প্রশ্নমতে, চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে নতুন দূরত্ব,
   $D' = \frac{D}{2}$

   অতএব, পরিবর্তিত অবস্থায় ডোরার ব্যবধান হবে,
   $\beta' = \frac{\lambda D'}{a} = \frac{\lambda \cdot \frac{D}{2}}{a} = \frac{\lambda D}{2a} \quad \text{--- (ii)}$

   (i) ও (ii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,
   $\beta' = \Delta x$

   সুতরাং, উদ্দীপকের চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে, নতুন ডোরার ব্যবধান বর্তমান ডোরার প্রস্থের সমান হবে।