Solve : sin⁡x+cos⁡x=2 \sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2} ; -π

Question

Solve : sin⁡x+cos⁡x=2 \sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2} ; -π<x<π

Accepted Answer

খ. π4 \frac{π}{4}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$।
উভয়পক্ষকে $\sqrt{2}$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = 1$
$\implies \cos x \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) + \sin x \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\implies \cos\left(x - \frac{\pi}{4}ight) = 1$
$\implies x - \frac{\pi}{4} = 2k\pi$ (যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা)।
যেহেতু ব্যবধি $-\pi < x < \pi$, তাই $k = 0$ এর জন্য $x - \frac{\pi}{4} = 0 \implies x = \frac{\pi}{4}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন