যদি a‾=i^+2j^+3k^ \underline{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} এবং b‾=3i^−2j^+3k^ \underline{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} হয় তবে a‾×b‾ \underline{a} imes \underline{b} এর মান কত?

Question

যদি a‾=i^+2j^+3k^ \underline{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} এবং b‾=3i^−2j^+3k^ \underline{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} হয় তবে a‾×b‾ \underline{a} 	imes \underline{b} এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 261 2\sqrt{61}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\underline{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ এবং $\underline{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$।

ভেক্টর দুটির গুণফল (cross product):
$\underline{a} 	imes \underline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(6 - (-6)) - \hat{j}(3 - 9) + \hat{k}(-2 - 6)$
$= 12\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k}$

অতএব, এর মান:
$|\underline{a} 	imes \underline{b}| = \sqrt{12^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 36 + 64} = \sqrt{244} = \sqrt{4 	imes 61} = 2\sqrt{61}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন