পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট কোনো ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণার ভর এবং উক্ত অক্ষ থেকে কণাগুলোর দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমষ্টিকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর জড়তার ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে নিরাপদে বাঁক নেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের প্রয়োজন হয়। একজন সাইকেল আরোহী সোজা থাকলে তার ওপর প্রযুক্ত প্রতিক্রিয়া বল খাড়া উপরের দিকে কাজ করে, যা কোনো আনুভূমিক কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করতে পারে না। কিন্তু আরোহী বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দিষ্ট কোণে হেলে পড়লে রাস্তার প্রতিক্রিয়া বলের একটি আনুভূমিক উপাংশ ($R\sin\theta$) তৈরি হয়, যা প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের ($mv^2/r$) জোগান দেয়। ফলে সাইকেল আরোহী পিছলে না গিয়ে নিরাপদে বাঁক ঘুরতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চাকতির ব্যাসার্ধ, $r = 0.5\text{ m}$
   চাকতির ভর, $m = 2\text{ kg}$

   চিত্র-১ অনুযায়ী, বৃত্তাকার চাকতির তলের সাথে লম্বভাবে এর ভরকেন্দ্রগামী $AB$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I = \frac{1}{2}mr^2$

   যদি চক্রগতির ব্যাসার্ধ $K$ হয়, তবে আমরা জানি,
   $I = mK^2$
   $\Rightarrow mK^2 = \frac{1}{2}mr^2$
   $\Rightarrow K^2 = \frac{r^2}{2}$
   $\Rightarrow K = \frac{r}{\sqrt{2}}$
   $\Rightarrow K = \frac{0.5}{\sqrt{2}} \approx 0.3536\text{ m}$

   অতএব, ১ম চিত্রে চাকতিটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ $0.354\text{ m}$ (বা $0.3536\text{ m}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক কম, সেই অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুটিকে ঘুরানো তুলনামূলকভাবে সহজ।

   দেওয়া আছে,
   চাকতির ভর, $m = 2\text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $r = 0.5\text{ m}$
   অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $h = 0.25\text{ m}$

   ১ম ক্ষেত্রে ($AB$ অক্ষের সাপেক্ষে):
   চাকতির ভরকেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I_1 = \frac{1}{2}mr^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (0.5)^2 = 0.25\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   ২য় ক্ষেত্রে ($XY$ অক্ষের সাপেক্ষে):
   সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী, তলের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত $XY$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I_2 = I_G + mh^2$
   এখানে, $I_G = I_1 = 0.25\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   $\therefore I_2 = 0.25 + 2 \times (0.25)^2 = 0.25 + 2 \times 0.0625 = 0.25 + 0.125 = 0.375\text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   যেহেতু $I_1 < I_2$, অর্থাৎ চিত্র-১ এর $AB$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের মান চিত্র-২ এর $XY$ অক্ষের জড়তার ভ্রামকের চেয়ে কম। জড়তার ভ্রামক কম হলে ঘূর্ণন জড়তা কম হয় এবং প্রয়োজনীয় টর্কও কম লাগে।

   অতএব, চিত্র-১ এর $AB$ অক্ষের সাপেক্ষে চাকতিটিকে ঘুরানো সহজ হবে।