গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজালে পাই $3, 7, 9, 12, 12, 13, 15$। সংখ্যা ৭টি (বিজোড়), তাই মধ্যক $= \dfrac{7+1}{2} = 4$-তম পদ। অতএব, মধ্যক $\mathbf{12}$।

2. খ)

   নম্বর সর্বনিম্ন ৩৫ ও সর্বোচ্চ ৬৮; পরিসর $= 68 - 35 = 33$। ৫টি শ্রেণি করলে শ্রেণিব্যাপ্তি ৭ ধরা যায়। গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা ($f$)	মধ্যমান ($x$)	$fx$
   ৩৫–৪১	৪	৩৮	১৫২
   ৪২–৪৮	৫	৪৫	২২৫
   ৪৯–৫৫	৫	৫২	২৬০
   ৫৬–৬২	১০	৫৯	৫৯০
   ৬৩–৬৯	৬	৬৬	৩৯৬
   মোট	৩০		১৬২৩

   $\bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f} = \frac{1623}{30} = 54.1$
   অতএব, গাণিতিক গড় ৫৪.১।

3. গ)

   উপাত্ত থেকে ওপরের সারণি (৩৫–৪১, ৪২–৪৮, ৪৯–৫৫, ৫৬–৬২, ৬৩–৬৯) নিয়ে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি। শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করলে সীমানা হয় ৩৪.৫, ৪১.৫, ৪৮.৫, ৫৫.৫, ৬২.৫, ৬৯.৫।

   শ্রেণির উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৪১.৫ এর কম	৪
   ৪৮.৫ এর কম	৯
   ৫৫.৫ এর কম	১৪
   ৬২.৫ এর কম	২৪
   ৬৯.৫ এর কম	৩০

   অঙ্কন বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে ১ ঘরে ১ একক এবং $y$-অক্ষে ১ ঘরে ১ জন ধরে স্কেল নিতে হবে।
   ২. $x$-অক্ষে শ্রেণির উচ্চসীমা এবং $y$-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বসাতে হবে।
   ৩. বিন্দুগুলো $(34.5, 0), (41.5, 4), (48.5, 9), (55.5, 14), (62.5, 24), (69.5, 30)$ ছক কাগজে স্থাপন করতে হবে।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।