গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন:

   ১. $AB=a$ আঁকি এবং $A$ বিন্দুতে $\angle BAX=\angle x$ অঙ্কন করি।

   ২. $AX$ রশ্মি থেকে $AD=a$ কেটে নিই।

   ৩. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $a$ ব্যাসার্ধ নিয়ে $\angle BAD$-এর ভেতরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি; তারা $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৪. $B,C$ এবং $D,C$ যোগ করি।

   $\therefore ABCD$ নির্ণেয় রম্বস, কারণ $AB=BC=CD=DA=a$ এবং $\angle A=\angle x$।

2. খ)

   অঙ্কন: (ভূমি $BC=a=4$ সে.মি., $\angle B=\angle x=60^\circ$, অপর দুই বাহুর সমষ্টি $s=9$ সে.মি.)

   ১. $BC=4$ সে.মি. আঁকি।

   ২. $B$ বিন্দুতে $BC$-এর সাথে $\angle CBX=60^\circ$ কোণ আঁকি।

   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD=s=9$ সে.মি. কেটে নিই। $C,D$ যোগ করি।

   ৪. $CD$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $BD$-কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৫. $A,C$ যোগ করি।

   $\therefore\triangle ABC$ নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   বিবরণ: $A$ বিন্দু $CD$-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ওপর থাকায় $AC=AD$। সুতরাং $AB+AC=AB+AD=BD=9$ সে.মি.; আবার $BC=4$ সে.মি. ও $\angle B=60^\circ$। অতএব ত্রিভুজটি শর্ত পূরণ করে।

3. গ)

   এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য $\frac s2=\frac92=4.5$ সে.মি.।

   অঙ্কন:

   ১. $PQ=4.5$ সে.মি. আঁকি। $P$ ও $Q$ কে কেন্দ্র করে $4.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $PQ$-এর একই পাশে দুইটি চাপ আঁকি; তারা $R$ বিন্দুতে ছেদ করে। $P,R$ ও $Q,R$ যোগ করি। $\triangle PQR$ সমবাহু ত্রিভুজ।

   ২. $\angle P$ ও $\angle Q$-এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; তারা $I$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   ৩. $I$ থেকে $PQ$-এর ওপর লম্ব $IM$ আঁকি।

   ৪. $I$ কে কেন্দ্র করে $IM$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   $\therefore$ এই বৃত্তই $\triangle PQR$-এর নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত।

   বিবরণ: কোণের সমদ্বিখণ্ডকের ওপরের বিন্দু কোণের দুই বাহু থেকে সমদূরবর্তী। তাই $I$ তিন বাহু থেকে সমান দূরে থাকে; ফলে বৃত্তটি তিনটি বাহুকেই স্পর্শ করে।