পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো সমতলের ক্ষেত্রফলের মানকে মান হিসেবে এবং উক্ত তলের ওপর বহির্মুখী লম্ব দিককে দিক হিসেবে বিবেচনা করে যে ভেক্টর পাওয়া যায়, তাকে তল ভেক্টর (Area vector) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগের সমীকরণ হলো:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
   এখানে $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ গ্রহের ভর এবং $R$ গ্রহের ব্যাসার্ধ।

   সুতরাং মুক্তিবেগ গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত $\frac{M}{R}$-এর বর্গমূলের সমানুপাতিক। বৃহস্পতির ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই মঙ্গলের চেয়ে অনেক বেশি হলেও বৃহস্পতির ভরের মান অত্যধিক হওয়ায় এর ক্ষেত্রে $\frac{M}{R}$-এর মান মঙ্গলের তুলনায় বহুগুণ বেশি হয়। ফলে সমীকরণানুসারে বৃহস্পতি গ্রহের পৃষ্ঠের মুক্তিবেগ মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠের মুক্তিবেগের চেয়ে অনেক বেশি হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^{6}\text{ m}$ [উদ্দীপকে মুদ্রণজনিত ভুল $10^{-6}$ m এর স্থলে আদর্শ মান $10^6$ m ধরে]
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$
   উপগ্রহটির উচ্চতা, $h = 3.46 \times 10^{6}\text{ m}$

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ—
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^{6} + 3.46 \times 10^{6}}}$
   $\Rightarrow v = \sqrt{\frac{4.0038 \times 10^{14}}{9.86 \times 10^{6}}}$
   $\Rightarrow v = \sqrt{4.0606 \times 10^{7}}$
   $\Rightarrow v \approx 6372.32\text{ m s}^{-1}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ $6372.32\text{ m s}^{-1}$ (বা প্রায় $6.37\text{ km s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-স্থির উপগ্রহ হতে হলে তার আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণনের আবর্তনকালের সমান অর্থাৎ $T = 24\text{ hours} = 86400\text{ s}$ হতে হবে।

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^{6}\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.46 \times 10^{6}\text{ m}$
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = (6.4 \times 10^6 + 3.46 \times 10^6)\text{ m} = 9.86 \times 10^6\text{ m}$

   কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R + h)^3}{GM}}$
   $\Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{(9.86 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $\Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{9.5858 \times 10^{20}}{4.0038 \times 10^{14}}}$
   $\Rightarrow T = 2\pi \sqrt{2.3942 \times 10^6}$
   $\Rightarrow T = 2\pi \times 1547.31 \approx 9722.11\text{ s}$

   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে,
   $T = \frac{9722.11}{3600}\text{ hours} \approx 2.70\text{ hours}$

   যেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল $2.70$ ঘণ্টা, যা পৃথিবীর আবর্তনকাল ($24$ ঘণ্টা)-এর সমান নয়, তাই উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে না।