উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
উদ্দীপক-১: তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বল L, M, N যাথাক্রমে △ABC \triangle \mathrm{ABC} এর শীর্ষবিন্দু A, B, C তে কার্যরত এবং এদের লব্ধি ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রগামী। উদ্দীপক-২: ll দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার এক প্রান্ত একটি উল্লম্ব দেয়ালে আটকানো। অন্য প্রান্ত ' a a ' ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট ও W ওজনের একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত আছে।
- ক)(1)
একটি বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল L ও M (L > M) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB A B বরাবর x x দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর যে, x=L−ML+MAB x=\frac{L-M}{L+M} A B ।
- খ)(2)
উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, La=Mb=Nc \frac{L}{a}=\frac{M}{b}=\frac{N}{c}
- গ)(3)
উদ্দীপক-২ এর সাহয্যে দেখাও যে, সুতার টান =w(a+l)l2+2al =\frac{\mathrm{w}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^{2}+2 \mathrm{a} l}}
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্বের সূত্র প্রয়োগ করে পাই, AC = \frac{M}{L+M}AB এবং AD = \frac{L}{L+M}AB। সুতরাং সরণ x = AD - AC = \frac{L-M}{L+M}AB।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
B ও C বিন্দুর বলদ্বয়ের লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করলে M·BD = N·CD। আবার কোণ সমদ্বিখণ্ডকের ধর্মমতে BD/CD = c/b। সুতরাং M/b = N/c। একইভাবে L/a = M/b পাওয়া যায়। অতএব, L/a = M/b = N/c।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
বল ত্রিভুজের সূত্রানুসারে, T / OP = W / PR। এখানে OP = l + a এবং PR = \sqrt{(l+a)^2 - a^2} = \sqrt{l^2 + 2al}। অতএব T = \frac{W(a+l)}{\sqrt{l^2+2al}}।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও