একজন বালক ও একজন লোক একত্রে দৌড়াচ্ছেন। বালকটির ভর লোকটির ভরের অর্ধেক এবং লোকটির গতি শক্তি বালকটির গতিশক্তির অর্ধেক। লোকটি যদি তার বেগ 1ms^(-1) বৃদ্ধি করেন তবে তার গতিশক্তি বালকটির গতিশক্তির সমান হয়। এদের আদিবেগ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

খ. বালকের আদিবেগ 4.82 ms^(-1) এবং লোকের আদিবেগ 2.41 ms^(-1)

ব্যাখ্যা: ধরি, লোকটির ভর $M$ এবং বালকটির ভর $m = \frac{M}{2}$। লোক ও বালকের আদিবেগ যথাক্রমে $V$ ও $v$।
লোকটির আদি গতিশক্তি $E_M = \frac{1}{2}MV^2$ এবং বালকের গতিশক্তি $E_B = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4}Mv^2$।
শর্তমতে, $E_M = \frac{1}{2}E_B$
$\Rightarrow \frac{1}{2}MV^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}Mv^2ight) \Rightarrow V^2 = \frac{v^2}{4} \Rightarrow v = 2V$।

লোকটির বেগ $1	ext{ ms}^{-1}$ বৃদ্ধি পেলে,
নতুন গতিশক্তি = $\frac{1}{2}M(V+1)^2 = E_B = \frac{1}{4}Mv^2 = MV^2$
$\Rightarrow (V+1)^2 = 2V^2 \Rightarrow V+1 = \sqrt{2}V$
$\Rightarrow V = \frac{1}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}+1 \approx 2.414	ext{ ms}^{-1}$।
অতএব, বালকের আদিবেগ $v = 2V = 2(2.414) \approx 4.828	ext{ ms}^{-1}$।
সুতরাং, বালকের আদিবেগ $4.82	ext{ ms}^{-1}$ এবং লোকের আদিবেগ $2.41	ext{ ms}^{-1}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন