পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ বর্তনীতে গ্যালভানোমিটার বা কোনো সুবেদী বৈদ্যুতিক যন্ত্রের মধ্য দিয়ে যাতে অতিরিক্ত প্রবাহ গিয়ে তা নষ্ট না হয়, সেজন্য যন্ত্রটির সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত স্বল্প মানের রোধকে শান্ট (Shunt) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিকেলের রোধের উষ্ণতা সহগ $6 \times 10^{-3} \text{ }^\circ\text{C}^{-1}$ বলতে বোঝায়—
   $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার $1\;\Omega$ রোধবিশিষ্ট কোনো নিকেল তারের তাপমাত্রা প্রতি $1^\circ\text{C}$ বৃদ্ধির জন্য তার রোধ $6 \times 10^{-3}\;\Omega$ বৃদ্ধি পায়।

   আমরা জানি, রোধের উষ্ণতা সহগ $\alpha = \frac{R_\theta - R_0}{R_0 \cdot \theta}$। নিকেলের ক্ষেত্রে $\alpha$ এর মান ধনাত্মক হওয়ায় তাপমাত্রা বাড়লে এর রোধ বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের বর্তনী-১ এ দুটি তড়িৎ কোষ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত রয়েছে।
   দেওয়া আছে:
   প্রথম কোষের তড়িৎচ্চালক শক্তি, $E_1 = 3\text{ V}$
   দ্বিতীয় কোষের তড়িৎচ্চালক শক্তি, $E_2 = 6\text{ V}$
   প্রথম কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_1 = 0.2\;\Omega$
   দ্বিতীয় কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_2 = 0.3\;\Omega$
   বহিঃরোধ, $R = 10\;\Omega$

   বর্তনী-১ এর মোট তড়িৎচ্চালক শক্তি,
   $E = E_1 + E_2 = 3\text{ V} + 6\text{ V} = 9\text{ V}$

   কোষগুলোর মোট অভ্যন্তরীণ রোধ,
   $r = r_1 + r_2 = 0.2\;\Omega + 0.3\;\Omega = 0.5\;\Omega$

   অতএব, বর্তনীর মোট রোধ,
   $R_{\text{total}} = R + r = 10\;\Omega + 0.5\;\Omega = 10.5\;\Omega$

   সুতরাং, বহিঃরোধ $R$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ,
   $I_1 = \frac{E}{R + r} = \frac{9}{10.5} \approx 0.857\text{ A}$

   উত্তর: বর্তনী-১ এর বহিঃরোধ $R$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ প্রায় $0.857\text{ A}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বর্তনী-১ ও বর্তনী-২ এর আলোকে বহিঃরোধ $R$-এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয় করে তুলনা করা হলো:

   বর্তনী-১ এর ক্ষেত্রে:
   গ-অংশ হতে পাই, বর্তনী-১ এ বহিঃরোধ $R$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহ, $I_1 \approx 0.8571\text{ A}$
   অতএব, বর্তনী-১ এ বহিঃরোধ $R$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য,
   $V_1 = I_1 \times R = 0.8571\text{ A} \times 10\;\Omega \approx 8.571\text{ V}$

   বর্তনী-২ এর ক্ষেত্রে:
   এখানে দুটি কোষ এবং বহিঃরোধ সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত।
   ধরি, $R$-এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V_2$।
   মিলম্যানের উপপাদ্য (Millman's Theorem) বা কার্শফের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
   বহিঃরোধ $R$ এর দুই প্রান্তের সাধারণ বিভব পার্থক্য,
   $V_2 = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{R}}$

   মান বসিয়ে পাই:
   $\frac{E_1}{r_1} = \frac{3}{0.2} = 15\text{ A}$
   $\frac{E_2}{r_2} = \frac{6}{0.3} = 20\text{ A}$
   $\frac{1}{r_1} = \frac{1}{0.2} = 5\;\Omega^{-1}$
   $\frac{1}{r_2} = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3}\;\Omega^{-1} \approx 3.333\;\Omega^{-1}$
   $\frac{1}{R} = \frac{1}{10} = 0.1\;\Omega^{-1}$

   লবের মোট মান $= 15 + 20 = 35\text{ A}$
   হরের মোট মান $= 5 + \frac{10}{3} + 0.1 = 5 + 3.3333 + 0.1 = 8.4333\;\Omega^{-1}$

   অতএব,
   $V_2 = \frac{35}{8.4333} \approx 4.15\text{ V}$

   তুলনা:
   বর্তনী-১ এ $R$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V_1 \approx 8.571\text{ V}$
   বর্তনী-২ এ $R$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $V_2 \approx 4.15\text{ V}$

   এখানে, $V_1 \neq V_2$ এবং বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন $\Delta V = V_1 - V_2 = 8.571\text{ V} - 4.15\text{ V} = 4.421\text{ V}$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে সুস্পষ্টভাবে প্রতীয়মান হয় যে, কোষের সমবায়ের ধরন শ্রেণি থেকে সমান্তরাল সমবায়ে পরিবর্তনের ফলে বহিঃরোধ $R$ এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটে।