পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বলের মান বা দিক অথবা উভয়েই সময়ের সাথে বা দূরত্বের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাকে পরিবর্তনশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে এক বিন্দু থেকে অপর বিন্দুতে নিয়ে গিয়ে আবার পূর্বের অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজের মোট পরিমাণ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

   মহাকর্ষ বলের প্রভাবে কোনো বস্তুকে একটি সম্পূর্ণ বদ্ধ পথ (closed path) অতিক্রম করালে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় এবং এই বলের বিরুদ্ধে বা দ্বারা কৃতকাজ শুধুমাত্র বস্তুটির প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, গতিপথের ওপর নির্ভর করে না। তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   W₁ কুয়ার ক্ষেত্রে:
   গভীরতা, h₁ = 12 m
   ব্যাস, d₁ = 1.8 m, সুতরাং ব্যাসার্ধ, r₁ = 0.9 m
   পানির আয়তন, V₁ = π r₁² h₁ = π × (0.9)² × 12 ≈ 30.536 m³
   পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg/m³
   পানির ভর, m₁ = V₁ × ρ = 30.536 × 1000 ≈ 30536.28 kg
   পানিপূর্ণ কুয়া খালি করতে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ, h_eff = h₁ / 2 = 12 / 2 = 6 m

   পাম্পের দ্বারা কৃতকাজ, W = m₁ g h_eff
   = 30536.28 × 9.8 × 6 ≈ 1,795,533.26 J

   সময়, t = 24 min = 24 × 60 s = 1440 s

   পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা (Output power), P_out = W / t
   = 1795533.26 / 1440 ≈ 1246.90 W

   X₁ পাম্পের কর্মদক্ষতা, η₁ = 75% = 0.75
   অতএব, X₁ পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা (Input power), P_in = P_out / η₁
   = 1246.90 / 0.75 ≈ 1662.53 W (বা 2.23 HP)

   সুতরাং, X₁ পাম্পের মোট ক্ষমতা প্রায় 1662.53 W বা 2.23 HP।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   W₂ কুয়ার ক্ষেত্রে:
   গভীরতা, h₂ = 10 m
   ব্যাস, d₂ = 2 m, সুতরাং ব্যাসার্ধ, r₂ = 1 m
   পানির আয়তন, V₂ = π r₂² h₂ = π × (1)² × 10 = 10π ≈ 31.416 m³
   পানির ভর, m₂ = V₂ × ρ = 31415.93 kg
   ভারকেন্দ্রের সরণ, h_eff = h₂ / 2 = 10 / 2 = 5 m
   পানির অপসারণে প্রয়োজনীয় মোট কাজ, W₂ = m₂ g h_eff
   = 31415.93 × 9.8 × 5 ≈ 1,539,380.57 J

   ১) X₁ পাম্পের ক্ষেত্রে:
   কার্যকর ক্ষমতা, P_out1 = η₁ × P_in1 = 0.75 × 1662.53 W ≈ 1246.90 W
   কুয়াটি পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = W₂ / P_out1
   = 1539380.57 / 1246.90 ≈ 1234.57 s ≈ 20.58 মিনিট।

   ২) X₂ পাম্পের ক্ষেত্রে:
   প্রদত্ত ক্ষমতা, P_in2 = 2.5 H.P. = 2.5 × 746 W = 1865 W
   কর্মদক্ষতা, η₂ = 65% = 0.65
   কার্যকর ক্ষমতা, P_out2 = η₂ × P_in2 = 0.65 × 1865 = 1212.25 W
   কুয়াটি পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t₂ = W₂ / P_out2
   = 1539380.57 / 1212.25 ≈ 1269.85 s ≈ 21.16 মিনিট।

   যেহেতু t₁ ≠ t₂ (উভয় পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা অসমান), তাই X₁ ও X₂ পাম্প দ্বারা W₂ কুয়াকে আলাদাভাবে একই সময়ে পানিশূন্য করা সম্ভব নয়।