The last digit of $133^{45}$ (133 to the power 45) is?

Question

Accepted Answer

গ. 3

ব্যাখ্যা: শেষ অঙ্ক শুধু ভিত্তির শেষ অঙ্কের ওপর নির্ভর করে, তাই $133^{45}$ এর শেষ অঙ্ক $= 3^{45}$ এর শেষ অঙ্ক।
$3$-এর ঘাতের শেষ অঙ্ক: $3^1 	o 3$, $3^2 	o 9$, $3^3 	o 7$, $3^4 	o 1$ — প্রতি $4$ ঘাতে চক্র পুনরাবৃত্ত হয়।
$45 \div 4$ এর ভাগশেষ $= 1$, তাই শেষ অঙ্ক $3^1$ এর মতো $= 3$।
$9$ আসত ভাগশেষ $2$ হলে।

**শর্টকাট:** ঘাতকে $4$ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নাও (ভাগশেষ $0$ হলে $4$ ধরো), সেই ঘাতের শেষ অঙ্কই উত্তর।

**মনে রাখার কৌশল:** ৩ → ৩, ৯, ৭, ১ (চক্র ৪)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $7^{102}$ এর শেষ অঙ্ক কত?
*উত্তর:* $9$ ($102 \div 4$ এর ভাগশেষ $2$, $7^2 = 49$)

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন