ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যাশিত আয়ের চেয়ে প্রকৃত আয়ের বিচ্যুতির বা পার্থক্যের সম্ভাবনাকে ঝুঁকি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিনিয়োগকারীকে ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদে বিনিয়োগে উৎসাহিত করার জন্য ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হারের অতিরিক্ত যে বাড়তি আয়ের সুযোগ বা প্রিমিয়াম প্রদান করা হয়, তাকে ঝুঁকি প্রিমিয়াম (Risk Premium) বলে।

   ঝুঁকিমুক্ত বিনিয়োগে (যেমন- সরকারি ট্রেজারি বন্ড) কোনো ঝুঁকি থাকে না। কিন্তু মূলধন বাজারে সাধারণ শেয়ার বা অন্যান্য সম্পদে বিনিয়োগ অত্যন্ত ঝুঁকিপূর্ণ। তাই বিনিয়োগকারী বাড়তি ঝুঁকি গ্রহণের ক্ষতিপূরণ হিসেবে অতিরিক্ত আয়ের প্রত্যাশা করেন। অর্থাৎ, মোট প্রত্যাশিত আয়ের হার থেকে ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার বাদ দিলে ঝুঁকি প্রিমিয়াম পাওয়া যায় (ঝুঁকি প্রিমিয়াম = প্রত্যাশিত আয় - ঝুঁকিমুক্ত আয়)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী ৪ বছরের আয়ের হার থেকে সিকিউরিটি দুটির প্রত্যাশিত বা গড় আয়ের হার নিম্নরূপ:

   আমরা জানি, ঐতিহাসিক তথ্যের ক্ষেত্রে প্রত্যাশিত আয়ের হার, $\bar{R} = \frac{\sum R_i}{n}$
   এখানে, মোট বছর সংখ্যা ($n$) = ৪

   সিকিউরিটি X-এর প্রত্যাশিত আয়ের হার ($\bar{R}_X$):
   $\bar{R}_X = \frac{৮\% + ৬\% + ১৩\% + ১৮\%}{৪} = \frac{৪৫\%}{৪} = ১১.২৫\%$

   সিকিউরিটি Y-এর প্রত্যাশিত আয়ের হার ($\bar{R}_Y$):
   $\bar{R}_Y = \frac{১৩\% + (-৫\%) + ২২\% + ১৫\%}{৪} = \frac{৪৫\%}{৪} = ১১.২৫\%$

   সুতরাং, সিকিউরিটি X এবং সিকিউরিটি Y—উভয়েরই প্রত্যাশিত আয়ের হার সমান, যা ১১.২৫%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মি. শাহীনের জন্য সিকিউরিটি 'X'-এ বিনিয়োগ করা উত্তম। নিচে বিভেদাঙ্ক বা ব্যবধানাঙ্ক (Coefficient of Variation - CV) নির্ণয় করে মতামত উপস্থাপন করা হলো:

   উভয় সিকিউরিটির প্রত্যাশিত আয় সমান ($\bar{R} = ১১.২৫\%$)।

   ১. সিকিউরিটি X-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_X$):
   $\sigma_X = \sqrt{\frac{\sum (R_i - \bar{R})^2}{n - 1}}$

   • ২০১৭: $(৮ - ১১.২৫)^2 = (-৩.২৫)^2 = ১০.৫৬২৫$
   • ২০১৮: $(৬ - ১১.২৫)^2 = (-৫.২৫)^2 = ২৭.৫৬২৫$
   • ২০১৯: $(১৩ - ১১.২৫)^2 = (১.৭৫)^2 = ৩.০৬২৫$
   • ২০২০: $(১৮ - ১১.২৫)^2 = (৬.৭৫)^2 = ৪৫.৫৬২৫$
     $\sum (R_i - \bar{R})^2 = ১০.৫৬২৫ + ২৭.৫৬২৫ + ৩.০৬২৫ + ৪৫.৫৬২৫ = ৮৬.৭৫$
     $\sigma_X = \sqrt{\frac{৮৬.৭৫}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{৮৬.৭৫}{৩}} = \sqrt{২৮.৯১৬৭} \approx ৫.৩৮\%$

   সিকিউরিটি X-এর বিভেদাঙ্ক ($CV_X$):
   $CV_X = \frac{\sigma_X}{\bar{R}_X} \times ১০০ = \frac{৫.৩৮\%}{১১.২৫\%} \times ১০০ \approx ৪৭.৮২\%$

   ২. সিকিউরিটি Y-এর আদর্শ বিচ্যুতি ($\sigma_Y$):
   $\sigma_Y = \sqrt{\frac{\sum (R_i - \bar{R})^2}{n - 1}}$

   • ২০১৭: $(১৩ - ১১.২৫)^2 = (১.৭৫)^2 = ৩.০৬২৫$
   • ২০১৮: $(-৫ - ১১.২৫)^2 = (-১৬.২৫)^2 = ২৬৪.০৬২৫$
   • ২০১৯: $(২২ - ১১.২৫)^2 = (১০.৭৫)^2 = ১১৫.৫৬২৫$
   • ২০২০: $(১৫ - ১১.২৫)^2 = (৩.৭৫)^2 = ১৪.০৬২৫$
     $\sum (R_i - \bar{R})^2 = ৩.০৬২৫ + ২৬৪.০৬২৫ + ১১৫.৫৬২৫ + ১৪.০৬২৫ = ৩৯৬.৭৫$
     $\sigma_Y = \sqrt{\frac{৩৯৬.৭৫}{৪ - ১}} = \sqrt{\frac{৩৯৬.৭৫}{৩}} = \sqrt{১৩২.২৫} = ১১.৫০\%$

   সিকিউরিটি Y-এর বিভেদাঙ্ক ($CV_Y$):
   $CV_Y = \frac{\sigma_Y}{\bar{R}_Y} \times ১০০ = \frac{১১.৫০\%}{১১.২৫\%} \times ১০০ \approx ১০২.২২\%$

   (নোট: সমগ্রকের সূত্র ব্যবহার করে $n$ দ্বারা ভাগ করলে $\sigma_X = ৪.৬৫\%, CV_X = ৪১.৩৩\%$ এবং $\sigma_Y = ৯.৯৬\%, CV_Y = ৮৮.৫৩\%$ হয়।)

   সিদ্ধান্ত ও মূল্যায়ন:
   যে সিকিউরিটির বিভেদাঙ্ক (CV) কম, সেটিতে প্রতি একক আয়ের বিপরীতে ঝুঁকির পরিমাণ কম থাকে। এখানে সিকিউরিটি X-এর বিভেদাঙ্ক (৪৭.৮২%) সিকিউরিটি Y-এর বিভেদাঙ্ক (১০২.২২%) অপেক্ষা অনেক কম। অর্থাৎ একই পরিমাণ প্রত্যাশিত আয়ের (১১.২৫%) বিপরীতে সিকিউরিটি X-এ ঝুঁকির মাত্রা তুলনামূলকভাবে অনেক কম।
   অতএব, মি. শাহীনের জন্য সিকিউরিটি 'X'-এ বিনিয়োগ করা উত্তম।