পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

একটি ইলেকট্রন ও একটি প্রোটন আলাদাভাবে 0.98C 0.98 \text{C} বেগে গতিশীল। ইলেকট্রন ও প্রোটনের ভর যথাক্রমে 9.1×10−31 kg 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg} ও 1.67×10−27 kg 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg} ।

  1. ক)

    কাল দীর্ঘায়ন কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    কোনো বস্তু আলোর বেগে চলতে পারে না—ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের ইলেকট্রনের মোট শক্তি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের প্রোটনের গতিশক্তি ইলেকট্রনের গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় থাকা একটি ঘড়ি, পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্থির অবস্থায় থাকা একটি ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলার ঘটনাকে কাল দীর্ঘায়ন বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব অনুসারে, m0m_0 স্থির ভরের কোনো বস্তু vv বেগে গতিশীল হলে তার গতিশীল ভর হয়:
    m=m01−v2c2m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    যদি বস্তুটির বেগ আলোর বেগ cc-এর সমান হয় (v=cv = c), তবে:
    m=m01−1=m00=∞m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - 1}} = \frac{m_0}{0} = \infty
    অর্থাৎ বস্তুর ভর অসীম হয়ে যাবে। কোনো বস্তুর ভর অসীম হলে তাকে আলোর বেগে গতিশীল করতে অসীম পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন, যা বাস্তবে অসম্ভব। তাই কোনো বস্তু আলোর বেগে চলতে পারে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    ইলেকট্রনের স্থির ভর, m0e=9.1×10−31 kgm_{0e} = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}
    বেগ, v=0.98cv = 0.98c
    আলোর বেগ, c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\text{ m/s}

    লরেঞ্জ গুণক,
    γ=11−v2c2=11−(0.98)2=11−0.9604=10.0396≈5.025\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.98)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.9604}} = \frac{1}{\sqrt{0.0396}} \approx 5.025

    ইলেকট্রনের গতিশীল মোট শক্তি,
    E=γm0ec2E = \gamma m_{0e} c^2
    ⇒E=5.025×(9.1×10−31 kg)×(3×108 m/s)2\Rightarrow E = 5.025 \times (9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}) \times (3 \times 10^8\text{ m/s})^2
    ⇒E=5.025×9.1×10−31×9×1016 J\Rightarrow E = 5.025 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16}\text{ J}
    ⇒E≈4.116×10−13 J\Rightarrow E \approx 4.116 \times 10^{-13}\text{ J}
    (ইলেকট্রন-ভোল্ট এককে: E=4.116×10−131.6×10−19 eV≈2.57 MeVE = \frac{4.116 \times 10^{-13}}{1.6 \times 10^{-19}}\text{ eV} \approx 2.57\text{ MeV})

    অতএব, উদ্দীপকের ইলেকট্রনের মোট শক্তি 4.116×10−13 J4.116 \times 10^{-13}\text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    উভয় কণার বেগ, v=0.98cv = 0.98c
    উভয়ের জন্য লরেঞ্জ গুণক, γ=11−(0.98)2≈5.025\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.98)^2}} \approx 5.025
    ইলেকট্রনের স্থির ভর, m0e=9.1×10−31 kgm_{0e} = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}
    প্রোটনের স্থির ভর, m0p=1.67×10−27 kgm_{0p} = 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}

    আপেক্ষিকীয় গতিশক্তি Ek=(γ−1)m0c2E_k = (\gamma - 1) m_0 c^2
    উভয়ের বেগ সমান হওয়ায় (γ−1)c2(\gamma - 1)c^2 উভয়ের জন্যই ধ্রুবক।
    অতএব, ইলেকট্রনের গতিশক্তি:
    Eke=(γ−1)m0ec2E_{ke} = (\gamma - 1) m_{0e} c^2
    এবং প্রোটনের গতিশক্তি:
    Ekp=(γ−1)m0pc2E_{kp} = (\gamma - 1) m_{0p} c^2

    গতিশক্তির অনুপাত:
    EkpEke=m0pm0e=1.67×10−27 kg9.1×10−31 kg≈1835.16\frac{E_{kp}}{E_{ke}} = \frac{m_{0p}}{m_{0e}} = \frac{1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}}{9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}} \approx 1835.16

    অর্থাৎ প্রোটনের গতিশক্তি ইলেকট্রনের গতিশক্তির প্রায় ১৮৩৫ গুণ।
    সুতরাং, প্রোটনের গতিশক্তি ইলেকট্রনের গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে না; বরং তা অনেক বেশি (প্রায় ১৮৩৫ গুণ) হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন