পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ভিন্ন তাপমাত্রার বস্তুকে তাপীয় সংস্পর্শে রাখলে তাদের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান ঘটে এবং একসময় উভয় বস্তুর তাপমাত্রা সমান হয়, ফলে তাদের মধ্যে নিট তাপের আদান-প্রদান বন্ধ হয়ে যায়। বস্তুর এই সাম্যাবস্থাকে তাপীয় সমতা (Thermal Equilibrium) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চাপ বৃদ্ধির ফলে বরফের গলনাঙ্ক হ্রাস পায়। দুটি বরফখণ্ডকে একত্রে চেপে ধরলে তাদের সংযোগস্থলের চাপ অনেক বেড়ে যায়, ফলে বরফের গলনাঙ্ক ০°C থেকে নিচে নেমে যায়। এতে সংযোগস্থলের বরফ কিছু পরিমাণে গলে পানিতে পরিণত হয়। কিন্তু চাপ অপসারণ করার সাথে সাথেই গলনাঙ্ক পুনরায় বেড়ে পূর্বের স্বাভাবিক মানে (০°C) ফিরে আসে। ফলে সংযোগস্থলের পানি পুনরায় জমে বরফে পরিণত হয়ে দুটি খণ্ডকে জোড়া লাগিয়ে একটি একক খণ্ডে পরিণত করে। এই প্রক্রিয়াকে পুনর্শিলীভবন (Regelation) বলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   গৃহীত তাপ, $Q_1 = 1500\text{ J}$
   বর্জিত তাপ, $Q_2 = \frac{1}{3} Q_1 = \frac{1}{3} \times 1500\text{ J} = 500\text{ J}$

   আমরা জানি, ইঞ্জিনের দক্ষতা,
   $\eta = \left(1 - \frac{Q_2}{Q_1}\right) \times 100\%$
   $\Rightarrow \eta = \left(1 - \frac{500}{1500}\right) \times 100\%$
   $\Rightarrow \eta = \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times 100\%$
   $\Rightarrow \eta = \frac{2}{3} \times 100\% \approx 66.67\%$

   অতএব, প্রথম পর্যায়ে ইঞ্জিনটির দক্ষতা ৬৬.৬৭%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ইঞ্জিন প্রত্যাবর্তী (কার্নো ইঞ্জিন) হতে হলে তা এমন হতে হয় যেন এর দক্ষতা উৎসের তাপমাত্রা ($T_1$) এবং গ্রাহকের তাপমাত্রার ($T_2$) ওপর নির্ভর করে এবং $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ সূত্র মেনে চলে।

   উদ্দীপক অনুযায়ী, উৎসের তাপমাত্রা $200\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ইঞ্জিনের দক্ষতা হয় $40\% = 0.4$।
   যদি ইঞ্জিনটি এই অবস্থায় কার্নো ইঞ্জিনের ন্যায় আচরণ করে, তবে:
   $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1 + 200} = 0.4$
   $\Rightarrow \frac{T_2}{T_1 + 200} = 0.6$
   $\Rightarrow T_2 = 0.6(T_1 + 200) = 0.6T_1 + 120$ ---(১)

   আবার, প্রথম ক্ষেত্রে ইঞ্জিনটিকে প্রত্যাবর্তী বা কার্নো ইঞ্জিন হতে হলে তার প্রাথমিক দক্ষতা উৎসের তাপমাত্রা $T_1$ ও গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$ এর অনুপাতের সমান হতে হবে। প্রথম ক্ষেত্রে ইঞ্জিনের দক্ষতা ছিল $\eta = \frac{2}{3}$।
   অতএব, $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = \frac{2}{3}$
   $\Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{3} \Rightarrow T_1 = 3T_2$ ---(২)

   সমীকরণ (১) ও (২) থেকে পাই:
   $T_2 = 0.6(3T_2) + 120$
   $\Rightarrow T_2 = 1.8T_2 + 120$
   $\Rightarrow -0.8T_2 = 120$
   $\Rightarrow T_2 = -150\text{ K}$, যা পরম তাপমাত্রা স্কেলে অসম্ভব (কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না)।

   অর্থাৎ, সাধারণ তাপ ইঞ্জিনটির প্রদত্ত তাপীয় রূপান্তর এবং তাপমাত্রার পরিবর্তন প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের শর্ত ($\\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$) এর সাথে সংগতিপূর্ণ নয়।

   অতএব, উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে যন্ত্রটিকে প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনে রূপান্তর করতে হলে ইঞ্জিনের তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রাকে এমন মানে নির্ধারণ করতে হবে যেন তাপমাত্রার অনুপাত তাপের অনুপাতের সমান হয়, অর্থাৎ $\frac{T_2}{T_1} = \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{1}{3}$ হতে হবে। অর্থাৎ, উৎসের তাপমাত্রা স্থির রেখে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা উৎসের তাপমাত্রার এক-তৃতীয়াংশ ($T_2 = \frac{1}{3}T_1$) বজায় রেখে এবং সকল অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ ও তাপীয় অপচয় সম্পূর্ণ দূর করলেই যন্ত্রটিকে একটি আদর্শ প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনে রূপান্তর করা সম্ভব।