পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। সূর্য হতে পৃথিবীর নিকটতম ও দূরতম দূরত্ব যথাক্রমে 1.47 x 1014m এবং 1.52 × 1014m। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বলল পৃথিবীকে নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে 1.8 × 1029 J কাজ সম্পাদন করতে হয়। সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 x 1030 kg এবং 5.96 x 1024 kg

  1. ক)

    মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে h বনাম t2 লেখচিত্রের প্রকৃতি কীরূপ হবে? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    সূর্য হতে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর হিসাবের যথার্থতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষ বিভব বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে গ্যালিলিওর সূত্রানুসারে আমরা পাই, h=12gt2h = \frac{1}{2}gt^2। যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ gg ধ্রুবক, তাই h∝t2h \propto t^2। অর্থাৎ অতিক্রান্ত দূরত্ব (hh), সময়ের বর্গের (t2t^2) সমানুপাতিক। সুতরাং, yy-অক্ষে hh এবং xx-অক্ষে t2t^2 স্থাপন করলে লেখচিত্রের সমীকরণটি y=mxy = mx আকারের হয়, যা মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা নির্দেশ করে। অতএব, hh বনাম t2t^2 লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    সূর্যের ভর, M=2×1030 kgM = 2 \times 10^{30}\text{ kg}
    পৃথিবীর ভর, m=5.96×1024 kgm = 5.96 \times 10^{24}\text{ kg}
    ন্যূনতম দূরত্ব, r1=1.47×1014 mr_1 = 1.47 \times 10^{14}\text{ m} (উদ্দীপকে প্রদত্ত মান অনুযায়ী)
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}

    সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী মহাকর্ষ বলই প্রয়োজনীয় কেন্দ্রাভিমুখী বল যোগায়।
    অতএব, কেন্দ্রাভিমুখী বল,
    Fc=F=GMmr12F_c = F = \frac{G M m}{r_1^2}
    Fc=6.673×10−11×2×1030×5.96×1024(1.47×1014)2F_c = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times 5.96 \times 10^{24}}{(1.47 \times 10^{14})^2}
    Fc=7.9542×10442.1609×1028≈3.681×1016 NF_c = \frac{7.9542 \times 10^{44}}{2.1609 \times 10^{28}} \approx 3.681 \times 10^{16}\text{ N}

    সুতরাং, সূর্য হতে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল প্রায় 3.681×1016 N3.681 \times 10^{16}\text{ N}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকে প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী,
    সূর্যের ভর, M=2×1030 kgM = 2 \times 10^{30}\text{ kg}
    পৃথিবীর ভর, m=5.96×1024 kgm = 5.96 \times 10^{24}\text{ kg}
    নিকটতম দূরত্ব, r1=1.47×1014 mr_1 = 1.47 \times 10^{14}\text{ m}
    দূরতম দূরত্ব, r2=1.52×1014 mr_2 = 1.52 \times 10^{14}\text{ m}
    মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G=6.673×10−11 N m2 kg−2G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}

    পৃথিবীকে নিকটতম দূরত্ব r1r_1 হতে দূরতম দূরত্ব r2r_2-তে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে সম্পাদিত কাজ:
    W=∫r1r2GMmr2dr=GMm(1r1−1r2)W = \int_{r_1}^{r_2} \frac{GMm}{r^2} dr = GMm \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)
    W=6.673×10−11×2×1030×5.96×1024(11.47×1014−11.52×1014)W = 6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30} \times 5.96 \times 10^{24} \left( \frac{1}{1.47 \times 10^{14}} - \frac{1}{1.52 \times 10^{14}} \right)
    W=7.9542×1044×(6.8027×10−15−6.5789×10−15)W = 7.9542 \times 10^{44} \times \left( 6.8027 \times 10^{-15} - 6.5789 \times 10^{-15} \right)
    W=7.9542×1044×2.238×10−16≈1.78×1029 J≈1.8×1029 JW = 7.9542 \times 10^{44} \times 2.238 \times 10^{-16} \approx 1.78 \times 10^{29}\text{ J} \approx 1.8 \times 10^{29}\text{ J}

    শিক্ষার্থীর হিসাবকৃত কাজের মান ছিল 1.8×1029 J1.8 \times 10^{29}\text{ J}।
    গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে যে সম্পাদিত কাজের তাত্ত্বিক মান শিক্ষার্থীর হিসাবের মানের সাথে সম্পূর্ণ মিলে যায়। সুতরাং শিক্ষার্থীর হিসাবটি যথার্থ ছিল।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন