∫0π/4tan⁡2xsec⁡2xdx= \int_0^{\pi/4} an^2 x \sec^2 x dx = কত?

Question

∫0π/4tan⁡2xsec⁡2xdx= \int_0^{\pi/4} 	an^2 x \sec^2 x dx = কত?

Accepted Answer

গ. 13 \frac{1}{3}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত নির্দিষ্ট যোগজটি হলো: 
$I = \int_0^{\pi/4} 	an^2 x \sec^2 x \, dx$

ধরি, $u = 	an x$
সুতরাং, $du = \sec^2 x \, dx$

সীমা পরিবর্তন:
যখন $x = 0$, তখন $u = 	an 0 = 0$
যখন $x = \frac{\pi}{4}$, তখন $u = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$

এখন সীমা প্রতিস্থাপন করে পাই:
$I = \int_0^1 u^2 \, du = \left[ \frac{u^3}{3} ight]_0^1 = \frac{1^3}{3} - 0 = \frac{1}{3}$

অতএব, নির্ণেয় মান $\frac{1}{3}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন