পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
নিম্নে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হলো:y=0.1sin(200πt−20π17x) y=0.1 \sin \left(200 \pi t-\frac{20 \pi}{17} x\right) এখানে, y mm এককে t sec এককে এবং x m এককে।
- ক)(1)
পর্যায়কাল কাকে বলে?
- খ)(2)
কোনো স্থানের শব্দের তীব্রতা 10−8^{-8} watt m−2^{-2} বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
০ বিন্দু হতে 0.25 m ও 1.0 m দূরের দুটি বিন্দুর মধ্যকার দশা পার্থক্য কত?
- ঘ)(4)
উদ্দীপকে, বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ এবং একই মাধ্যমে বিপরীতমুখী হলে তরঙ্গটির সমীকরণ কিরূপ হবে? বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে অতিক্রম করে, অর্থাৎ একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় নেয়, তাকে পর্যায়কাল বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে শব্দ সঞ্চালিত হলে শব্দের সঞ্চালনের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে যে পরিমাণ শব্দ শক্তি প্রবাহিত হয়, তাকে শব্দের তীব্রতা বলে।
কোনো স্থানের শব্দের তীব্রতা 10⁻⁸ W m⁻² বলতে বোঝায় যে, ঐ স্থানের শব্দ তরঙ্গের গতির অভিমুখের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত 1 m² ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে 10⁻⁸ জুল শব্দ শক্তি প্রবাহিত হয়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে প্রদত্ত তরঙ্গের সমীকরণ,
y = 0.1 sin(200πt - 20πx/17)অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ,
y = A sin(ωt - kx) এর সাথে তুলনা করে পাই,
তরঙ্গ সংখ্যা, k = 20π / 17 m⁻¹বিন্দু দুটির দূরত্বের পার্থক্য বা পথপার্থক্য,
Δx = 1.0 m - 0.25 m = 0.75 m = 3/4 mআমরা জানি,
দশা পার্থক্য, δ = k × Δx
বা, δ = (20π / 17) × 0.75 rad
বা, δ = (20π / 17) × (3 / 4) rad
বা, δ = 15π / 17 rad ≈ 2.772 radসুতরাং, বিন্দু দুটির মধ্যকার দশা পার্থক্য 15π/17 rad (বা প্রায় 2.772 rad বা 158.82°)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকের সমীকরণটি হলো:
y = 0.1 sin(200πt - 20πx/17)এখানে,
আদি বিস্তার, A = 0.1 mm
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 200π rad/s ⇒ কম্পাঙ্ক, f = ω / (2π) = 100 Hz
তরঙ্গ সংখ্যা, k = 20π / 17 m⁻¹
তরঙ্গের দ্রুতি, v = ω / k = (200π) / (20π/17) = 170 m/sপ্রশ্নমতে,
(১) বিস্তার দ্বিগুণ হলে, নতুন বিস্তার A' = 2 × 0.1 mm = 0.2 mm
(২) কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হলে, নতুন কম্পাঙ্ক f' = 2 × 100 Hz = 200 Hz
সুতরাং নতুন কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω' = 2πf' = 400π rad/sযেহেতু মাধ্যম একই থাকে, তাই তরঙ্গের দ্রুতি (v) অপরিবর্তিত থাকবে।
অতএব, নতুন তরঙ্গ সংখ্যা k' = ω' / v = (400π) / 170 = 40π / 17 m⁻¹(৩) তরঙ্গটি ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর অর্থাৎ বিপরীত অভিমুখে গতিশীল হলে, দশার চিহ্নের ঋণাত্মক রূপ পরিবর্তিত হয়ে ধনাত্মক হবে।
অতএব, পরিবর্তিত তরঙ্গটির নতুন সমীকরণ হবে:
y' = A' sin(ω't + k'x)
বা, y' = 0.2 sin(400πt + 40πx/17) [যেখানে y' mm-এ, t sec-এ এবং x m-এ]।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও