পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

দুটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক K1=1000Nm−1 \mathrm{K}{1}=1000 \mathrm{Nm}^{-1} এবং K2=2000Nm−1⋅m=4.5 kg \mathrm{K}{2}=2000 \mathrm{Nm}^{-1} \cdot \mathrm{m}=4.5 \mathrm{~kg} ও m' ভরের দুটি বস্তু চিত্র অনুসারে যুক্ত থেকে মসৃণ মেঝেতে দুলতে সক্ষম।

  1. ক)

    ভূস্থির উপগ্রহ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    সরল দোলগতি পর্যাবৃত্তগতি; কিন্তু পর্যাবৃত্তগতি সরল দোলগতি নয়-ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের ২নং চিত্রে স্প্রিং-এর কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?

    (3)
  4. ঘ)

    m′=1 kg \mathrm{m}^{\prime}=1 \mathrm{~kg} হলে উদ্দীপকের ১নং ও ৩নং চিত্রের স্প্রিংগুলোর পর্যায়কাল সমান হবে-বক্তব্যটি যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যেসব কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (অর্থাৎ ২৪ ঘণ্টা) এবং যা পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো দর্শকের সাপেক্ষে স্থির থাকে, তাকে ভূস্থির উপগ্রহ (Geostationary Satellite) বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। আর সরল দোলগতি হলো এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি, যেখানে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী এবং গতিপথ সরলরৈখিক হয়।

    যেহেতু সরল দোলগতিসম্পন্ন কণা একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর তার গতিপথের নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাই সকল সরল দোলগতিই পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘূর্ণন বা ঘড়ির কাঁটার গতি পর্যাবৃত্ত গতি হলেও এদের ক্ষেত্রে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী—এই শর্ত প্রযোজ্য হয় না। সুতরাং, সকল সরল দোলগতিই পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি সরল দোলগতি নয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের ২নং চিত্রে শুধু k2k_2 স্প্রিংটির সাথে mm ভরের বস্তু যুক্ত আছে।

    দেওয়া আছে,
    স্প্রিং ধ্রুবক, k2=2000 N m−1k_2 = 2000 \text{ N m}^{-1}
    ভর, m=4.5 kgm = 4.5 \text{ kg}

    আমরা জানি, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার কৌণিক কম্পাঙ্ক,
    ω=k2m\omega = \sqrt{\frac{k_2}{m}}
    ω=20004.5=40009=20103≈21.08 rad/s\omega = \sqrt{\frac{2000}{4.5}} = \sqrt{\frac{4000}{9}} = \frac{20\sqrt{10}}{3} \approx 21.08 \text{ rad/s}

    অতএব, উদ্দীপকের ২নং চিত্রে স্প্রিং-এর কৌণিক কম্পাঙ্ক 21.08 rad/s21.08 \text{ rad/s}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ১নং চিত্রের ক্ষেত্রে:
    ভর mm-কে যেকোনো একদিকে সামান্য xx পরিমাণ সরালে একটি স্প্রিং সংকুচিত এবং অন্যটি প্রসারিত হবে। ফলে উভয় স্প্রিংই বস্তুর ওপর একই দিকে প্রত্যয়নী বল প্রয়োগ করবে।
    সুতরাং, ১নং চিত্রটি স্প্রিং-এর সমান্তরাল সমবায়ের অনুরূপ।
    তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক, kp=k1+k2=1000+2000=3000 N m−1k_p = k_1 + k_2 = 1000 + 2000 = 3000 \text{ N m}^{-1}
    এখানে বস্তুর ভর, m=4.5 kgm = 4.5 \text{ kg}
    অতএব, ১নং চিত্রের পর্যায়কাল:
    T1=2πmkp=2π4.53000=2π0.0015≈0.2433 sT_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_p}} = 2\pi \sqrt{\frac{4.5}{3000}} = 2\pi \sqrt{0.0015} \approx 0.2433 \text{ s}

    ৩নং চিত্রের ক্ষেত্রে:
    স্প্রিং দুটি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত এবং ভর m′=1 kgm' = 1 \text{ kg}।
    শ্রেণি সমবায়ে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক ksk_s হলে,
    1ks=1k1+1k2=11000+12000=32000\frac{1}{k_s} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{2000} = \frac{3}{2000}
    ks=20003≈666.67 N m−1k_s = \frac{2000}{3} \approx 666.67 \text{ N m}^{-1}
    অতএব, ৩নং চিত্রের পর্যায়কাল:
    T3=2πm′ks=2π120003=2π32000=2π0.0015≈0.2433 sT_3 = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k_s}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\frac{2000}{3}}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{2000}} = 2\pi \sqrt{0.0015} \approx 0.2433 \text{ s}

    দেখা যাচ্ছে যে, T1=T3T_1 = T_3।
    অতএব, "m′=1 kgm'=1\text{ kg} হলে উদ্দীপকের ১নং ও ৩নং চিত্রের স্প্রিংগুলোর পর্যায়কাল সমান হবে"—উক্তিটি সঠিক।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন