মনোবিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো রাশিমালার কেন্দ্রীয় মান (যেমন- গড়) থেকে রাশিমালার অন্যান্য মানগুলোর পার্থক্যের পরিমাণকে বিচ্যুতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাণিতিক নিয়ম অনুসারে, কোনো রাশিমালার প্রতিটি মান থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের বিচ্যুতির বীজগাণিতিক যোগফল সর্বদা শূন্য ($\sum(X - \bar{X}) = 0$) হয়। যদি ধনাত্মক (+) ও ঋণাত্মক (-) চিহ্ন বিবেচনা করা হয়, তবে যোগফল শূন্য হয়ে যায় এবং গড় ব্যবধান নির্ণয় করা অসম্ভব হয়ে পড়ে। তাই বীজগাণিতিক চিহ্ন বর্জন করে শুধুমাত্র পার্থক্যের পরম মান বা পরম দূরত্ব (absolute value, $|X - \bar{X}|$) গ্রহণ করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্য থেকে বুদ্ধ্যংকের গড় ব্যবধান নির্ণয় করা হলো:

   ১. শ্রেণি ব্যবধান, মধ্যবিন্দু ($X$), পৌনঃপুন্য ($f$) এবং $fX$ নির্ণয়:

   • ৪০-৪৪: $X = ৪২$, $f = ২$, $fX = ৮৪$
   • ৪৫-৪৯: $X = ৪৭$, $f = ৪$, $fX = ১৮৮$
   • ৫০-৫৪: $X = ৫২$, $f = ৬$, $fX = ৩১২$
   • ৫৫-৫৯: $X = ৫৭$, $f = ৮$, $fX = ৪৫৬$
   • ৬০-৬৪: $X = ৬২$, $f = ৫$, $fX = ৩১০$
   • ৬৫-৬৯: $X = ৬৭$, $f = ৩$, $fX = ২০১$
   • ৭০-৭৪: $X = ৭২$, $f = ২$, $fX = ১৪৪$

   মোট পৌনঃপুন্য, $N = ৩০$
   মোট $\sum fX = ৮৪ + ১৮৮ + ৩১২ + ৪৫৬ + ৩১০ + ২০১ + ১৪৪ = ১৬৯৫$

   গাণিতিক গড়, $\bar{X} = \frac{\sum fX}{N} = \frac{১৬৯৫}{৩০} = ৫৬.৫$

   ২. বিচ্যুতির পরম মান $|X - \bar{X}|$ এবং $f|X - \bar{X}|$ নির্ণয়:

   • ৪০-৪৪: $|৪২ - ৫৬.৫| = ১৪.৫$; $f|X - \bar{X}| = ২ \times ১৪.৫ = ২৯$
   • ৪৫-৪৯: $|৪৭ - ৫৬.৫| = ৯.৫$; $f|X - \bar{X}| = ৪ \times ৯.৫ = ৩৮$
   • ৫০-৫৪: $|৫২ - ৫৬.৫| = ৪.৫$; $f|X - \bar{X}| = ৬ \times ৪.৫ = ২৭$
   • ৫৫-৫৯: $|৫৭ - ৫৬.৫| = ০.৫$; $f|X - \bar{X}| = ৮ \times ০.৫ = ৪$
   • ৬০-৬৪: $|৬২ - ৫৬.৫| = ৫.৫$; $f|X - \bar{X}| = ৫ \times ৫.৫ = ২৭.৫$
   • ৬৫-৬৯: $|৬৭ - ৫৬.৫| = ১০.৫$; $f|X - \bar{X}| = ৩ \times ১০.৫ = ৩১.৫$
   • ৭০-৭৪: $|৭২ - ৫৬.৫| = ১৫.৫$; $f|X - \bar{X}| = ২ \times ১৫.৫ = ৩১$

   $\sum f|X - \bar{X}| = ২৯ + ৩৮ + ২৭ + ৪ + ২৭.৫ + ৩১.৫ + ৩১ = ১৮৮$

   অতএব, গড় ব্যবধান ($MD$) = $\frac{\sum f|X - \bar{X}|}{N} = \frac{১৮৮}{৩০} \approx ৬.২৭$

   উত্তর: শিক্ষার্থীদের বুদ্ধ্যংকের গড় ব্যবধান প্রায় ৬.২৭।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পিছিয়ে পড়া শিক্ষার্থীদের ব্যাপারে সঠিক ব্যাখ্যা প্রদানের জন্য বিচ্যুতির পরিমাপগুলোর মধ্যে 'আদর্শ বিচ্যুতি' বা 'পরিমিত ব্যবধান' (Standard Deviation) অধিক গ্রহণযোগ্য।

   বিচ্যুতির বিভিন্ন পরিমাপের মধ্যে বিস্তার, চতুর্থাংশ ব্যবধান, গড় ব্যবধান এবং পরিমিত ব্যবধান রয়েছে। এর মধ্যে পরিমিত ব্যবধানকে সর্বাধিক নির্ভরযোগ্য ও বিজ্ঞানসম্মত পরিমাপ হিসেবে বিবেচনা করা হয়। এর প্রধান কারণগুলো হলো:

   ১. বীজগাণিতিক চিহ্নের সঠিক ব্যবহার: গড় ব্যবধানে বিচ্যুতির ঋণাত্মক চিহ্ন কৃত্রিমভাবে বর্জন করে পরম মান নেওয়া হয়, যা উচ্চতর গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য উপযোগী নয়। কিন্তু পরিমিত ব্যবধানে বিচ্যুতিগুলোকে বর্গ করায় স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঋণাত্মক চিহ্ন ধনাত্মক হয়ে যায়।
   ২. সকল স্কোরের অন্তর্ভুক্তি ও সংবেদনশীলতা: পরিমিত ব্যবধানের গণনায় তথ্যসারির প্রতিটি মান সক্রিয়ভাবে ভূমিকা রাখে এবং এটি চরম মানগুলো দ্বারা সুষমভাবে প্রভাবিত হয়।
   ৩. উচ্চতর পরিসাংখ্যিক বিশ্লেষণে ব্যবহারযোগ্য: পিছিয়ে পড়া শিক্ষার্থীদের ফলাফল বিশ্লেষণ করে স্বাভাবিক সম্ভাবনা বক্ররেখা (Normal Probability Curve) বা অন্যান্য উচ্চতর গবেষণামূলক অভীক্ষায় পরিমিত ব্যবধানই ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

   সুতরাং, পিছিয়ে পড়া শিক্ষার্থীদের বুদ্ধ্যংকের সঠিক বিস্তৃতি ও অবস্থান সুস্পষ্টভাবে মূল্যায়ন করার জন্য পরিমিত ব্যবধানই সবচেয়ে কার্যকর ও গ্রহণযোগ্য পরিমাপ।