4(cos⁡−125+tan⁡−113)=4 \left(\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + an^{-1} \frac{1}{3} ight) = কত?

Question

4(cos⁡−125+tan⁡−113)=4 \left(\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + 	an^{-1} \frac{1}{3}ight) = কত?

Accepted Answer

গ. π\pi

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight)$ কে $	an^{-1}$-এ রূপান্তর করলে পাওয়া যায়:
$\cos	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ হলে, লম্ব $= \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \sqrt{5 - 4} = 1$
অতএব, $	an	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

এখন,
$	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}ight) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$

সুতরাং,
$4 \left(\cos^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} + 	an^{-1} \frac{1}{3}ight) = 4 	imes \frac{\pi}{4} = \pi$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন