পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার ওপর ক্রিয়াশীল ত্বরণ এর সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থামুখী হয়, তবে সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো গতিশীল বস্তুর গতি যদি এমন হয় যে, একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর গতিটির পুনরাবৃত্তি ঘটে, তবে সেই পর্যায়বৃত্ততাকে কালিক পর্যায়বৃত্তি বলে। যেমন— ঘড়ির কাঁটার গতি, পৃথিবীর আহ্নিক গতি বা বার্ষিক গতি। এক্ষেত্রে সময়ের নির্দিষ্ট ব্যবধানে গতিশীল কণাটি একই অবস্থায় ফিরে আসে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূ-পৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T = 2 s
   এক দিনে মোট সময়, t = 24 × 3600 = 86400 s
   পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি দিনে 25 s সময় হারায় (n = 25 s)।
   পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, T' = (2 × 86400) / (86400 - 25) = 172800 / 86375 ≈ 2.0005788 s

   আমরা জানি, দোলনকাল ও অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক:
   T' / T = √(g / g') = (R + h) / R = 1 + h / R
   বা, h = R × (T' / T - 1)

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 10⁶ m ধরে,
   h = 6.4 × 10⁶ × ((2.0005788 / 2) - 1)
   = 6.4 × 10⁶ × (1.0002894 - 1)
   = 6.4 × 10⁶ × 0.00028943
   ≈ 1852.37 m

   অতএব, পাহাড়টির উচ্চতা প্রায় 1852.37 m বা 1.85 km।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাহাড়টিতে দোলনকাল ভূ-পৃষ্ঠের ন্যায় (অর্থাৎ 2 s) পেতে হলে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য হ্রাস করতে হবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2π√(L / g)
   ভূ-পৃষ্ঠে: T = 2π√(L / g) = 2 s
   পাহাড়ের চূড়ায় কার্যকরী দৈর্ঘ্য L' হলে: T' = 2π√(L' / g')

   পাহাড়টিতে দোলনকাল ভূ-পৃষ্ঠের সমান করতে হলে, T' = T = 2 s হতে হবে।
   অতএব, 2π√(L / g) = 2π√(L' / g')
   বা, L' / L = g' / g

   'গ' হতে পাই,
   √(g / g') = T' / T = 86400 / (86400 - 25) = 86400 / 86375
   অতএব, g' / g = (86375 / 86400)² ≈ 0.99942

   সুতরাং, L' = 0.99942 L
   কার্যকরী দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন,
   ΔL = L - L' = L(1 - 0.99942) = 0.00058 L
   শতাংশে হ্রাস = (ΔL / L) × 100% ≈ 0.058%

   অতএব, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.058% হ্রাস করলে দোলনকাল ভূ-পৃষ্ঠের ন্যায় পাওয়া যাবে।