পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে নাল ভেক্টর বা শূন্য ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর বলতে বোঝায় এমন একটি ভেক্টর যার মান মূল ভেক্টরের সমান কিন্তু দিক ঠিক বিপরীত (অর্থাৎ মূল ভেক্টরের সাথে ১৮০° কোণে অবস্থিত)। অন্যদিকে, কোনো ভেক্টরের বিপ্রতীপ ভেক্টর হলো এমন একটি ভেক্টর যার দিক মূল ভেক্টরের একই থাকে কিন্তু মান মূল ভেক্টরের মানের বিপরীত সংখ্যা (গুণাত্মক বিপরীত)।

   যেহেতু বিপ্রতীপ ভেক্টরের দিক মূল ভেক্টরের দিকেই থাকে এবং বিপরীত ভেক্টরের দিক মূল ভেক্টরের ঠিক বিপরীতমুখী হয়, তাই বিপরীত ভেক্টর এবং বিপ্রতীপ ভেক্টর পরস্পর বিপরীতমুখী হয়। ফলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা ১৮০° (বা π rad) হয়ে থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্র 'ক' অনুযায়ী,
   নৌকার বেগ, $v = 6\text{ ms}^{-1}$
   স্রোতের বেগ, $u = 4\text{ ms}^{-1}$
   চিত্র 'ক'-তে লব্ধি বেগ $R$ নদীর প্রস্থ বরাবর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। অর্থাৎ, স্রোতের বেগ $u$ এবং লব্ধি বেগ $R$-এর মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$।

   অতএব, সমকোণী ত্রিভুজের সূত্রানুসারে,
   $v^2 = u^2 + R^2$
   বা, $R^2 = v^2 - u^2$
   বা, $R = \sqrt{v^2 - u^2}$
   বা, $R = \sqrt{(6)^2 - (4)^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20}\text{ ms}^{-1} \approx 4.472\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, চিত্র 'ক' থেকে লব্ধি বেগ $R \approx 4.47\text{ ms}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   নদীর প্রস্থ, $d = 1.5\text{ km} = 1500\text{ m}$
   নৌকার বেগ, $v = 6\text{ ms}^{-1}$
   স্রোতের বেগ, $u = 4\text{ ms}^{-1}$

   চিত্র 'ক' এর ক্ষেত্রে:
   নৌকাটি আড়াআড়িভাবে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছায়, অর্থাৎ লব্ধি বেগ প্রস্থ বরাবর কাজ করে।
   লব্ধি বেগ, $R = \sqrt{v^2 - u^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{20}\text{ ms}^{-1} \approx 4.472\text{ ms}^{-1}$
   নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_1 = \frac{d}{R} = \frac{1500}{\sqrt{20}} \approx 335.41\text{ s}$

   চিত্র 'খ' এর ক্ষেত্রে:
   নৌকাটি নদীর প্রস্থ বরাবর সোজা চালনা করা হয়েছে। অর্থাৎ স্রোতের সাথে নৌকার বেগের কোণ $\alpha = 90^\circ$।
   এ ক্ষেত্রে নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ $= v \sin 90^\circ = v = 6\text{ ms}^{-1}$
   নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
   $t_2 = \frac{d}{v \sin 90^\circ} = \frac{1500}{6} = 250\text{ s}$

   যেহেতু $t_2 < t_1$, তাই চিত্র 'খ' অনুসারে নদী পার হতে কম সময় লাগবে।