পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান পর্যায়কাল নিয়ে পশ্চিম হতে পূর্বে আবর্তন করে এবং পৃথিবী পৃষ্ঠের কোনো দর্শকের সাপেক্ষে স্থির মনে হয়, তাকে পার্কিং কক্ষপথ বা ভূস্থির কক্ষপথ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অসীম দূরত্বে মহাকর্ষীয় বলের প্রভাব থাকে না, ফলে সেখানে মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য (V = 0) ধরা হয়। মহাকর্ষ বল একটি আকর্ষণধর্মী বল হওয়ায় অসীম থেকে কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের যেকোনো বিন্দুতে নিয়ে আসতে কৃতকাজের মান ঋণাত্মক হয় (V = -GM/r)। যেহেতু ঋণাত্মক মান সর্বদা শূন্যের চেয়ে কম, তাই দূরত্বের সাথে সাথে বিভবের মান ঋণাত্মক থেকে বৃদ্ধি পেয়ে অসীমে সর্বোচ্চ মান শূন্যে পৌঁছায়। সুতরাং, মহাকর্ষীয় বিভব অসীমে সর্বাধিক কিন্তু এর মান শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.6 \times 10^4 \text{ km} = 3.6 \times 10^7 \text{ m}$
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 3.6 \times 10^7 = 4.24 \times 10^7 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 5.97 \times 10^{24} \text{ kg}$ (বা আদর্শ মান $6 \times 10^{24} \text{ kg}$)

   স্যাটেলাইটের রৈখিক বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

   $v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}}{4.24 \times 10^7}}$
   $v \approx \sqrt{9.3957 \times 10^6} \approx 3065.25 \text{ m/s} \approx 3.07 \text{ km/s}$

   অতএব, স্যাটেলাইটটির রৈখিক বেগ প্রায় $3065.25 \text{ m/s}$ (বা $3.07 \text{ km/s}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   খেলা সরাসরি নিরবচ্ছিন্নভাবে সম্প্রচার করার জন্য স্যাটেলাইটটিকে ভূস্থির উপগ্রহ (Geostationary Satellite) হতে হবে, অর্থাৎ এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (T = 24 ঘণ্টা বা 86400 s) হতে হবে।

   আমরা জানি, উপগ্রহের আবর্তনকাল,
   $T = \frac{2\pi (R+h)}{v}$
   অথবা,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$

   এখানে,
   $R + h = 4.24 \times 10^7 \text{ m}$
   $v \approx 3065.25 \text{ m/s}$

   অতএব,
   $T = \frac{2 \times 3.1416 \times 4.24 \times 10^7}{3065.25} \approx 86909.5 \text{ s}$
   ঘণ্টায় প্রকাশ করলে,
   $T = \frac{86909.5}{3600} \approx 24.14 \text{ ঘণ্টা}$

   যেহেতু স্যাটেলাইটটির আবর্তনকাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের (২৪ ঘণ্টার) অত্যন্ত কাছাকাছি (প্রায় ২৪ ঘণ্টা) এবং এটি পার্কিং কক্ষপথে অবস্থিত, তাই পৃথিবী থেকে এটিকে আপাতদৃষ্টিতে নির্দিষ্ট অঞ্চলের উপর স্থির মনে হবে। ফলে এটি নিরবচ্ছিন্ন সংকেত আদান-প্রদান করতে পারবে। অতএব, উদ্দীপকের উপগ্রহটি U-19 বিশ্বকাপের খেলাগুলো সম্প্রচার করতে সক্ষম হবে।