দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 11+−3\frac{1}{1+\sqrt{-3}} হলে সমীকরণটি হবে-

Question

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 11+−3\frac{1}{1+\sqrt{-3}} হলে সমীকরণটি হবে-

Accepted Answer

ক. 4x2−2x+1=04x^2-2x+1=0

ব্যাখ্যা: একটি মূল $x_1 = \frac{1}{1 + \sqrt{-3}} = \frac{1}{1 + i\sqrt{3}} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{(1 + i\sqrt{3})(1 - i\sqrt{3})} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 - (3i^2)} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{4}$। বাস্তব সহগবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের জটিল মূলগুলো অনুবন্ধী যুগল হিসেবে থাকে; ফলে অপর মূলটি হবে $x_2 = \frac{1 + i\sqrt{3}}{4}$। মূলদ্বয়ের যোগফল = $x_1 + x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ এবং গুণফল = $x_1 x_2 = \frac{1^2 - (i\sqrt{3})^2}{16} = \frac{1 + 3}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$। সুতরাং নির্ণেয় সমীকরণ: $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 \implies x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = 0 \implies 4x^2 - 2x + 1 = 0$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন