K এর মান কত হলে, (K−1)x2−(K+2)x+4=0 (K - 1)x^2 - (K + 2)x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?

Question

Accepted Answer

ক. 10

ব্যাখ্যা: একটি দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + bx + c = 0$ এর মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক বা পৃথায়ক $D = b^2 - 4ac = 0$ হতে হবে।
এখানে, প্রদত্ত সমীকরণ $(K - 1)x^2 - (K + 2)x + 4 = 0$ এর ক্ষেত্রে:
$a = K - 1$
$b = -(K + 2)$
$c = 4$

অতএব, পৃথায়ক,
$D = [-(K + 2)]^2 - 4(K - 1)(4) = 0$
$\implies (K + 2)^2 - 16(K - 1) = 0$
$\implies K^2 + 4K + 4 - 16K + 16 = 0$
$\implies K^2 - 12K + 20 = 0$
$\implies (K - 10)(K - 2) = 0$
$\implies K = 10$ অথবা $K = 2$

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে $10$ বিদ্যমান, সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 1।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন