পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের পরিবর্তনের সাথে বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হারকে তাৎক্ষণিক বেগ বলে। অর্থাৎ, v = lim(Δt→0) [Δs/Δt] = ds/dt।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৃষ্ঠটানের কারণে পানির ফোঁটা গোলাকৃতি হয়।

   তরল পৃষ্ঠ সর্বদা সংকুচিত হয়ে তার ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন রাখার চেষ্টা করে—তরলের এই বিশেষ ধর্মকে পৃষ্ঠটান বলে। জ্যামিতিকভাবে নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম হয়। পানির ফোঁটার অভ্যন্তরের অণুগুলো চারপাশের অণু দ্বারা সমভাবে আকৃষ্ট হলেও মুক্তপৃষ্ঠের অণুগুলো নিচের দিকে একটি লব্ধি আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল অনুভব করে। ফলে পৃষ্ঠটানের প্রভাবে পানি তার উন্মুক্ত ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন রাখতে গোলাকার রূপ ধারণ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে ১ম তারের ক্ষেত্রে,
   ব্যাস, d₁ = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
   ব্যাসার্ধ, r₁ = d₁ / 2 = 0.5 × 10⁻³ m
   প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁² = 3.1416 × (0.5 × 10⁻³)² ≈ 7.854 × 10⁻⁷ m²
   প্রযুক্ত বল, F = 5 × 10³ N
   দৈর্ঘ্য বিকৃতি, ε₁ = l₁/L = 5% = 0.05

   আমরা জানি, তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি,
   u = 1/2 × পীড়ন × বিকৃতি
   বা, u = 1/2 × (F / A₁) × ε₁
   বা, u = 0.5 × (5 × 10³ / 7.854 × 10⁻⁷) × 0.05
   বা, u ≈ 1.59 × 10⁸ J/m³ (বা N/m²)

   অতএব, ১ম তারটির একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক সঞ্চিত শক্তি 1.59 × 10⁸ J/m³।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন পদার্থের বিকৃতি প্রতিরোধ করার ক্ষমতা বা স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (Young's modulus, Y) যত বেশি, তার স্থিতিস্থাপকতা বা স্থিতিস্থাপক সীমা তত বেশি হয়।

   তারগুলোর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L সমান এবং প্রযুক্ত বল F = 5 × 10³ N সমান।

   ১ম তারের ক্ষেত্রে:
   ব্যাসার্ধ, r₁ = 0.5 × 10⁻³ m
   ক্ষেত্রফল, A₁ = πr₁² = 7.854 × 10⁻⁷ m²
   বিকৃতি, ε₁ = 5% = 0.05
   সুতরাং, Y₁ = পীড়ন / বিকৃতি = F / (A₁ × ε₁)
   = (5 × 10³) / (7.854 × 10⁻⁷ × 0.05) ≈ 1.27 × 10¹¹ N/m²

   ২য় তারের ক্ষেত্রে:
   ব্যাস, d₂ = 2 mm => ব্যাসার্ধ, r₂ = 1 × 10⁻³ m
   ক্ষেত্রফল, A₂ = πr₂² = π × (10⁻³)² ≈ 3.1416 × 10⁻⁶ m²
   বিকৃতি, ε₂ = 2% = 0.02
   সুতরাং, Y₂ = F / (A₂ × ε₂)
   = (5 × 10³) / (3.1416 × 10⁻⁶ × 0.02) ≈ 7.96 × 10¹⁰ N/m²

   ৩য় তারের ক্ষেত্রে:
   ব্যাস, d₃ = 3 mm => ব্যাসার্ধ, r₃ = 1.5 × 10⁻³ m
   ক্ষেত্রফল, A₃ = πr₃² = π × (1.5 × 10⁻³)² ≈ 7.0686 × 10⁻⁶ m²
   বিকৃতি, ε₃ = 1% = 0.01
   সুতরাং, Y₃ = F / (A₃ × ε₃)
   = (5 × 10³) / (7.0686 × 10⁻⁶ × 0.01) ≈ 7.07 × 10¹⁰ N/m²

   যেহেতু Y₁ > Y₂ > Y₃, অর্থাৎ ১ম তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক সবচেয়ে বেশি, তাই ১ম তারটির বিকৃতি প্রতিরোধ ক্ষমতা এবং স্থিতিস্থাপক সীমা সবচেয়ে বেশি।