যদি z=x+iy z = x + iy তবে ∣z−8∣+∣z+8∣=20 |z - 8| + |z + 8| = 20 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথগুলো কী নির্দেশ করে?

Question

Accepted Answer

ঘ. উপবৃত্ত

ব্যাখ্যা: জটিল সংখ্যা $z$ এর ক্ষেত্রে $|z - z_1| + |z - z_2| = 2a$ সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে, যদি $2a > |z_1 - z_2|$ হয়। এখানে নির্দিষ্ট বিন্দুদ্বয় বা উপকেন্দ্রদ্বয় হলো $z_1 = 8$ এবং $z_2 = -8$। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $|z_1 - z_2| = |8 - (-8)| = 16$। সমীকরণানুসারে দূরত্বের যোগফল $2a = 20$। যেহেতু $20 > 16$ (ধ্রুবক যোগফল উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্বের চেয়ে বৃহত্তর), সেহেতু সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত (Ellipse) নির্দেশ করে।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন