(x+α )(x-β)+(x-β)(x+ɤ)+(x+ɤ)(x+α )=0 সমীকরণের মূলগুলির যোগফল শূন্য হবে, যদি

Question

Accepted Answer

গ. β=α+γ \beta=\alpha+\gamma

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি বিস্তার করলে পাওয়া যায়:
$(x^2 + (\alpha - \beta)x - \alpha\beta) + (x^2 + (\gamma - \beta)x - \beta\gamma) + (x^2 + (\alpha + \gamma)x + \alpha\gamma) = 0$
$\implies 3x^2 + [(\alpha - \beta) + (\gamma - \beta) + (\alpha + \gamma)]x + (\alpha\gamma - \alpha\beta - \beta\gamma) = 0$
$\implies 3x^2 + 2(\alpha + \gamma - \beta)x + (\alpha\gamma - \alpha\beta - \beta\gamma) = 0$
মূলদ্বয়ের যোগফল শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে,
$-\frac{2(\alpha + \gamma - \beta)}{3} = 0$
$\implies \alpha + \gamma - \beta = 0$
$\implies \beta = \alpha + \gamma$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন