পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং উক্ত তাপমাত্রায় ওই একই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের গতিবিদ্যার মৌলিক স্বীকার্য অনুযায়ী, কোনো গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি গ্যাসের পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক ($E_k = \frac{3}{2} k T$)। ফলে পরম তাপমাত্রা শূন্য ($T = 0\text{ K}$) হলে গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয়ে যায়। গতিশক্তি শূন্য হওয়ার অর্থ হলো অণুগুলোর রৈখিক বেগ সম্পূর্ণ লোপ পায়। তাই তাত্ত্বিকভাবে পরমশূন্য তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুগুলোর সকল আণবিক গতি বন্ধ হয়ে যায় এবং অণুগুলো স্থির থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:
   তাপমাত্রা, $T_1 = 127^\circ\text{C} = (127 + 273)\text{ K} = 400\text{ K}$
   চাপ, $P_1 = 72\text{ cm Hg} = 0.72\text{ m Hg} = 0.72 \times 13600 \times 9.8\text{ N/m}^2 = 95961.6\text{ N/m}^2$
   হিলিয়াম গ্যাসের ভর, $m = 3\text{ gm}$
   হিলিয়ামের আণবিক ভর, $M = 4\text{ gm/mol}$
   মোল সংখ্যা, $n = \frac{m}{M} = \frac{3}{4} = 0.75\text{ mol}$
   সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$

   আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ হতে,
   $P_1 V_1 = n R T_1$

   বা, $V_1 = \frac{n R T_1}{P_1} = \frac{0.75 \times 8.314 \times 400}{95961.6} \approx 0.02599\text{ m}^3 = 25.99\text{ L}$

   অতএব, প্রথম সিলিন্ডারে গ্যাসের আয়তন প্রায় $0.026\text{ m}^3$ (বা $25.99\text{ L}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রথম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:
   তাপমাত্রা, $T_1 = 127^\circ\text{C} = 400\text{ K}$
   মোল সংখ্যা, $n = 0.75\text{ mol}$
   গতিশক্তি, $E_{k1} = \frac{3}{2} n R T_1 = \frac{3}{2} \times 0.75 \times 8.314 \times 400 = 3741.3\text{ J}$

   দ্বিতীয় সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে:
   STP-তে তাপমাত্রা, $T_2 = 0^\circ\text{C} = 273.15\text{ K} \approx 273\text{ K}$
   মোল সংখ্যা, $n = 0.75\text{ mol}$
   গতিশক্তি, $E_{k2} = \frac{3}{2} n R T_2 = \frac{3}{2} \times 0.75 \times 8.314 \times 273 = 2553.44\text{ J}$

   তাপমাত্রার তুলনা:
   $\frac{T_1}{T_2} = \frac{400}{273} \approx 1.465$

   গতিশক্তির তুলনা:
   $\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{3741.3}{2553.44} \approx 1.465$

   ফলাফল বিশ্লেষণ: দেখা যাচ্ছে যে, গতিশক্তির অনুপাত সিলিন্ডারদ্বয়ের পরম তাপমাত্রার অনুপাতের সমান, অর্থাৎ $E_k \propto T$। প্রথম সিলিন্ডারে তাপমাত্রা দ্বিতীয় সিলিন্ডারের তুলনায় প্রায় ১.৪৭ গুণ বেশি হওয়ায় এর অণুগুলোর মোট গতিশক্তিও দ্বিতীয় সিলিন্ডারের চেয়ে প্রায় ১.৪৭ গুণ বেশি হয়েছে।