কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্র ও অনুরুপ নিয়ামক রেখার দুরত্ব 16 ইঞ্চি এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা 3/5 হলে উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Question

Accepted Answer

গ. 19.2

ব্যাখ্যা: উপকেন্দ্র $(ae, 0)$ এবং অনুরূপ নিয়ামক রেখা $x = \frac{a}{e}$-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব:
$d = \frac{a}{e} - ae = \frac{a(1-e^2)}{e} = 16$ ইঞ্চি।
$\implies a(1 - e^2) = 16e$

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2a^2(1 - e^2)}{a} = 2a(1 - e^2)$
$= 2 	imes 16e = 32e$
যেহেতু উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{3}{5}$,
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $= 32 	imes \frac{3}{5} = \frac{96}{5} = 19.2$ ইঞ্চি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন