উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
50 ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে রিমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি ৪ ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল y ফুট নিচ হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হলো। কিছুক্ষণ পর রিমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করে ।
- ক)(2)
9.8 m/s 9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} বেগ এবৎ α \alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত বসুর ক্ষেত্রে কী শর্তে পাল্পা সর্বাধিক হবে এবং তা কত নির্ণয় কর। (g=9.8 m/s2) \quad\left(\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)
- খ)(4)
সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?
- গ)(4)
ক্রিকেট বলটি যদি 60 ফুট / সে বেগে নিক্ষিপ্ত হয় তবে তা টাওয়ারের পাদবিন্দু হতে কত দূরে ভূমিকে আঘাত করবে?
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
পাল্লা সর্বাধিক হওয়ার শর্ত: প্রক্ষেপণ কোণ α = 45°।
সর্বাধিক পাল্লা R_max = u²/g = (9.8)² / 9.8 = 9.8 m। - খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
প্রথম বলের 50 ফুট নামতে সময় √(100/g) এবং 4 ফুট নামতে সময় √(8/g)। অবশিষ্ট সময় t = (10 - √8)/√g।
সুমন যে উচ্চতা (h) থেকে ফেলেছিল, h = (1/2) g t² = (1/2)(10 - √8)² = 54 - 20√2 ≈ 25.72 ফুট (ভূমি হতে)। অর্থাৎ ছাদ থেকে y = 24.28 ফুট নিচে। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
g = 32 ft/s², h = 50 ft, u = 60 ft/s, α = 30°।
উল্লম্ব গতি: -50 = (60 sin 30°)T - (1/2)(32)T² ⇒ 8T² - 15T - 25 = 0 ⇒ T ≈ 2.9385 s।
অনুভূমিক দূরত্ব x = (60 cos 30°) × T = 30√3 × 2.9385 ≈ 152.69 ফুট।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও