i. tan⁡−1x+cot⁡−1x=π an^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi
ii. tan⁡−1x1−x2=sec⁡−111−x2 an^{-1} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \sec^{-1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
iii. cos⁡−1x+cos⁡−1y=cos⁡−1{xy−(1−y2)(1−x2)}\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1} \{xy - \sqrt{(1-y^2)(1-x^2)}\}
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে নিচের কোনটি সঠিক?

Question

i. tan⁡−1x+cot⁡−1x=π	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi
ii. tan⁡−1x1−x2=sec⁡−111−x2	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \sec^{-1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
iii. cos⁡−1x+cos⁡−1y=cos⁡−1{xy−(1−y2)(1−x2)}\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1} \{xy - \sqrt{(1-y^2)(1-x^2)}\}
উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. ii ও iii

ব্যাখ্যা: i. সূত্রানুযায়ী, $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, সুতরাং প্রথম উক্তিটি ভুল।
ii. ধরি, $x = \sin	heta$, তাহলে $	an	heta = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ এবং $\sec	heta = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$। ফলে $	an^{-1}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \sec^{-1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 	heta$, উক্তিটি সঠিক।
iii. বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের প্রমাণ সূত্র: $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}\left(xy - \sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}ight)$, উক্তিটি সঠিক।
অতএব, ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন